Տարբերությունը Բեռնուլիի և Բինոմիալի միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Bernoulli vs Binomial

Շատ հաճախ իրական կյանքում մենք հանդիպում ենք իրադարձությունների, որոնք ունեն միայն երկու կարևոր արդյունք: Օրինակ՝ կա՛մ մենք անցնում ենք աշխատանքային հարցազրույց, որին հանդիպել ենք, կա՛մ ձախողում ենք այդ հարցազրույցը, կա՛մ մեր թռիչքը ժամանակին է մեկնում, կա՛մ հետաձգվում է: Այս բոլոր իրավիճակներում մենք կարող ենք կիրառել «Բեռնուլիի փորձարկումներ» հավանականության հայեցակարգը:

Բեռնուլի

Պատահական փորձ՝ p և q հավանականությամբ միայն երկու հնարավոր արդյունքով; որտեղ p+q=1, կոչվում է Բեռնուլիի դատավարություններ՝ ի պատիվ Ջեյմս Բերնուլիի (1654-1705): Ամենից հաճախ փորձի երկու արդյունքները համարվում են «Հաջողություն» կամ «Ձախողում»:

Օրինակ, եթե նկատի ունենանք մետաղադրամ նետելու մասին, ապա կա երկու հնարավոր արդյունք, որն ասում են՝ «գլուխ» կամ «պոչ»: Եթե մենք շահագրգռված ենք, որ գլուխը ընկնի; հաջողության հավանականությունը 1/2 է, որը կարելի է նշանակել որպես P (հաջողություն)=1/2, իսկ ձախողման հավանականությունը 1/2 է։ Նմանապես, երբ մենք գցում ենք երկու զառ, եթե մեզ միայն հետաքրքրում է, որ երկու զառերի գումարը լինի 8, P (Հաջողություն)=5/36 և P (ձախողում)=1- 5/36=31/36:

Բեռնուլիի պրոցեսը Բեռնուլիի փորձարկումների հաջորդականության երևույթն է ինքնուրույն. հետևաբար, հաջողության հավանականությունը մնում է նույնը յուրաքանչյուր փորձության համար: Բացի այդ, յուրաքանչյուր փորձարկման համար ձախողման հավանականությունը 1-P է (հաջողություն):

Քանի որ առանձին ուղիներն անկախ են, Բեռնուլիի գործընթացում իրադարձության հավանականությունը կարելի է հաշվարկել՝ հաշվի առնելով հաջողության և ձախողման հավանականությունների արտադրյալը: Օրինակ, եթե հաջողության հավանականությունը [P(S)] նշվում է p-ով, իսկ ձախողման հավանականությունը [P (F)] նշվում է q-ով; ապա P(SSSF)=p³q և P(FFSS)=p²q²

Երկանդամ

Բեռնուլիի փորձարկումները հանգեցնում են երկանդամ բաշխման: Շատ դեպքերում մարդիկ շփոթում են երկու «Բեռնուլի» և «Բինոմիալ» տերմինների հետ: Երկանդամ բաշխումը անկախ և հավասարաչափ բաշխված Բեռնուլիի փորձարկումների գումարն է: Երկանդամ բաշխումը նշվում է b(k;n, p) նշումով; b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, որտեղ C(n, k) հայտնի է որպես երկանդամ գործակիցը. C(n, k) երկանդամ գործակիցը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով n!/k!(n-k)! բանաձեւը։}

Օրինակ, եթե 25% շահած տոմսերով ակնթարթային վիճակախաղը վաճառվում է 10 հոգու միջև, ապա շահած տոմս գնելու հավանականությունը b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Ո՞րն է տարբերությունը Բեռնուլիի և Բինոմիալի միջև:

• Բեռնուլիի փորձարկումը պատահական փորձ է միայն երկու հնարավոր ելքով:
• Երկանդամ փորձը Բեռնուլիի փորձարկումների հաջորդականությունն է, որն իրականացվում է ինքնուրույն: