Տարբերություն երկուականի և տասնորդականի միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Երկուական ընդդեմ տասնորդական

Թիվը մաթեմատիկական աբստրակցիա է: Մենք թվերը գիտակցում ենք մեր իրական կյանքում սիմվոլների միջոցով: Նշանների որոշակի հավաքածու, որը կապված է մի շարք կանոնների հետ, կոչվում է «Թվային համակարգ» կամ «Թվային համակարգ»: Թվային նշանները շահարկում են մաթեմատիկայի գրեթե ողջ աշխարհը: Աշխարհում կան տարբեր թվային համակարգեր: Թվային համակարգերը ծագում են մեր իրական աշխարհի փորձից: Օրինակ, տասը մատը մեր ձեռքերում ազդել է տասը խորհրդանիշ ունեցող թվային համակարգի մասին մտածելիս: Սա այն է, ինչ կոչվում է տասնորդական թվային համակարգ: Նմանապես, մեր երկակիությունը՝ որպես կենդանի-մեռնել, այո-ոչ, միացնել-անջատված, ձախ-աջ և փակ-բաց հասկանալու հարցում առաջացրել է երկուական թվային համակարգը երկու խորհրդանիշներով:Աշխարհը նկարագրելու համար կան նաև այլ թվային համակարգեր, ինչպիսիք են ութնյակը և տասնվեցականը: Համակարգիչը հիանալի մեքենա է, որը կառավարվում է տարբեր թվային համակարգերով:

Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ օգտագործվող թվային համակարգը կոչվում է դիրքային թվային համակարգ: Այս հայեցակարգում թվի յուրաքանչյուր նիշ ունի հարակից արժեք, որը կախված է թվի մեջ նրա դիրքից: Թվային համակարգը սահմանելու համար օգտագործվող տարբեր նշանների թիվը կոչվում է հիմք: Հիմքը տեղային արժեք հասկացությունը սահմանելու էլեգանտ միջոց է: Այս առումով, յուրաքանչյուր տեղային արժեք կարող է ներկայացվել որպես հիմքի հզորություն:

Տասնորդական թվային համակարգը բաղկացած է տասը խորհրդանիշներից (նիշերից). տասը խորհրդանիշ. Օրինակ՝ 452-ը տասնորդական թվային համակարգով գրված թիվ է։ Դիրքային թվերի ներկայացման դեպքում 4, 5 և 2 թվերը թվի ներսում նույն նշանակությունը չունեն: Տասնորդական թվային համակարգում տեղային արժեքները (աջից ձախ) տրվում են 10⁰, 10¹, 10^{2-ով:և այլն:Դրանք կարդացվում են որպես 1-ի տեղ, 10-ի տեղ և այլն, աջից ձախ:}

Օրինակ, 385 թվի մեջ 5-ը 1-ի տեղում է, 8-ը՝ 10-ի, իսկ 3-ը՝ 100-ի տեղում: Հետևաբար, օգտագործելով հիմք հասկացությունը, մենք 385-ը նշում ենք որպես գումարում (3×10²) + (8×10¹) + (5× 10^0).

Երկուական թվային համակարգը օգտագործում է երկու նշան. 0 և 1՝ ցանկացած թիվ ներկայացնելու համար: Հետևաբար, այն 2 հիմքով թվային համակարգ է և տալիս է տեղային արժեքների հավաքածու՝ որպես մեկ (2⁰), երկու (2¹), չորս (2²) և այլն: Օրինակ, 101101_{2-ը երկուական թիվ է: Այս թվի ներկայացման 2-րդ ենթագիրն այս թվի 2-րդ հիմքն է։}

Դիտարկենք 101101 թիվը₂: Սա ներկայացնում է (1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2^{0)=կամ 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 կամ 45։}

Երկուական թվային համակարգը լայնորեն կիրառվում է համակարգչային աշխարհում։ Համակարգիչները օգտագործում են երկուական թվային համակարգը տվյալների մանիպուլյացիայի և պահպանման համար: Բոլոր մաթեմատիկական գործողությունները՝ գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում, կիրառելի են ինչպես տասնորդական, այնպես էլ երկուական թվային համակարգում:

Ո՞րն է տարբերությունը ?

¤ Տասնորդական թվերի համակարգը թվերը ներկայացնելու համար օգտագործում է 10 նիշ (0, 1…9), մինչդեռ երկուական թվային համակարգը օգտագործում է 2 նիշ (0 և 1):

¤ Տասնորդական թվային համակարգում օգտագործվող թվային բազան տասը է, մինչդեռ երկուական թվային համակարգը օգտագործում է հիմք երկու: