կոտորակ ընդդեմ տասնորդական
«Տասնորդական» և «Կոտորակ» ռացիոնալ թվերի երկու տարբեր ներկայացումներ են: Կոտորակներն արտահայտվում են երկու թվերի բաժանումով կամ պարզ թվով, մի թվով մյուսի վրա: Վերևում գտնվող թիվը կոչվում է համարիչ, իսկ ներքևի թիվը կոչվում է հայտարար: Հայտարարը պետք է լինի ոչ զրոյական ամբողջ թիվ, մինչդեռ համարիչը կարող է լինել ցանկացած ամբողջ թիվ: Հետևաբար, հայտարարը ներկայացնում է, թե քանի մասից է կազմում ամբողջը, իսկ համարիչը ներկայացնում է մեր դիտարկած մասերի թիվը: Օրինակ, մտածեք պիցցայի մասին, որը հավասարապես կտրված է ութ կտորով: Եթե երեք կտոր եք կերել, ուրեմն կերել եք պիցցայի 3/8-ը։
Այն կոտորակը, որտեղ համարիչի բացարձակ արժեքը փոքր է հայտարարի բացարձակ արժեքից, կոչվում է «պատշաճ կոտորակ»: Հակառակ դեպքում այն կոչվում է «անպատշաճ կոտորակ»։ Անպատշաճ կոտորակը կարող է վերագրվել որպես խառը կոտորակ, որում ամբողջ թիվն ու պատշաճ կոտորակը միավորվում են:
Կոտորակների գումարման և հանման գործընթացում նախ պետք է պարզենք ընդհանուր հայտարարը: Մենք կարող ենք հաշվարկել ընդհանուր հայտարարը կամ վերցնելով երկու հայտարարի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատկիչը, կամ պարզապես երկու հայտարարի բազմապատկելով: Այնուհետև մենք պետք է երկու կոտորակները փոխարկենք ընտրված ընդհանուր հայտարարով համարժեք կոտորակի։ Ստացված հայտարարը կունենա նույն հայտարարը, իսկ համարիչները կլինեն սկզբնական կոտորակների երկու համարիչների գումարումը կամ տարբերությունը։
Բնօրինակի համարիչներն ու հայտարարներն առանձին-առանձին բազմապատկելով՝ կարող ենք գտնել երկու կոտորակների բազմապատկումը։ Երբ կոտորակը բաժանում ենք մյուսի վրա, պատասխանը գտնում ենք՝ բազմապատկելով շահաբաժինն ու բաժանարարի փոխադարձը։
Բազմապատկելով կամ բաժանելով երկուսն էլ՝ համարիչն ու հայտարարը, միևնույն ոչ զրոյական ամբողջ թվով կարող ենք գտնել տվյալ կոտորակի համարժեք կոտորակը: Եթե հայտարարը և համարիչը չունեն ընդհանուր գործակիցներ, ապա մենք ասում ենք, որ կոտորակն իր «ամենապարզ ձևն է»:
Տասնորդական թիվը ունի երկու մաս, որոնք բաժանված են տասնորդական կետով, կամ պարզ բառով՝ «կետով»: Օրինակ՝ 123.456 տասնորդական թվի մեջ տասնորդական կետի ձախ կողմում գտնվող թվանշանների մասը (այսինքն՝ «123») կոչվում է ամբողջ թվային մաս, իսկ թվանշանների մասը՝ տասնորդական կետից աջ (այսինքն. «456») կոչվում է կոտորակային մաս։
Ցանկացած իրական թիվ ունի իր կոտորակային և տասնորդական ներկայացումը, նույնիսկ ամբողջ թվերը: Մենք կարող ենք կոտորակները վերածել տասնորդականների և հակառակը։
Որոշ կոտորակներ ունեն վերջավոր տասնորդական թվերի ներկայացում, իսկ որոշները՝ ոչ: Օրինակ, երբ մենք դիտարկում ենք 1/3-ի տասնորդական ներկայացումը, այն անսահման տասնորդական է, i.ե. 0.3333… 3 համարը կրկնվում է ընդմիշտ: Այս տեսակի տասնորդականները կոչվում են կրկնվող տասնորդականներ: Այնուամենայնիվ, 1/5-ի նման կոտորակները ունեն վերջավոր թվերի ներկայացում, որը 0,2 է։
