Կարտեզյան կոորդինատներ ընդդեմ բևեռային կոորդինատների
Երկրաչափության մեջ կոորդինատային համակարգը հղման համակարգ է, որտեղ թվերը (կամ կոորդինատները) օգտագործվում են տիեզերքում կետի կամ այլ երկրաչափական տարրի դիրքը եզակիորեն որոշելու համար: Կոորդինատային համակարգերը թույլ են տալիս երկրաչափական խնդիրները վերածել թվային խնդրի, ինչը հիմք է տալիս վերլուծական երկրաչափության համար:
Դեկարտյան կոորդինատային համակարգը և Բևեռային կոորդինատային համակարգերը մաթեմատիկայի մեջ օգտագործվող երկու ընդհանուր կոորդինատային համակարգերն են:
Կարտեզյան կոորդինատներ
Դեկարտյան կոորդինատային համակարգն օգտագործում է իրական թվային գիծը որպես հղում:Մի հարթությունում թվային գիծը տարածվում է բացասական անսահմանությունից մինչև դրական անվերջություն: Հաշվի առնելով 0 կետը որպես սկիզբ, կարելի է չափել յուրաքանչյուր կետի երկարությունը: Սա ապահովում է գծի վրա դիրքը նույնականացնելու եզակի եղանակ՝ մեկ թվով:
Հայեցակարգը կարող է ընդլայնվել երկու և երեք հարթություններում, որտեղ օգտագործվում են միմյանց ուղղահայաց թվային գծեր: Նրանք բոլորը կիսում են նույն 0 կետը, ինչ սկզբում: Թվային գծերը կոչվում են առանցքներ և հաճախ կոչվում են X առանցք, Y առանցք և Z առանցք: Յուրաքանչյուր առանցքի երկայնքով (0, 0, 0) կետից հեռավորությունը, որը նաև հայտնի է որպես սկզբնաղբյուր և տրված որպես կրկնակի, հայտնի է որպես կետի կոորդինատ: Այս տարածության ընդհանուր կետը կարող է ներկայացվել կոորդինատով (x, y, z): Հարթ համակարգում, որտեղ կա ընդամենը երկու առանցք, կոորդինատները տրվում են որպես (x, y): Կացիններով ստեղծված հարթությունը հայտնի է որպես դեկարտյան հարթություն և հաճախ կոչվում է առանցքների տառերով: օր. XY ինքնաթիռ։
Այս ընդհանուր կետը կարող է օգտագործվել տարբեր երկրաչափական տարրեր նկարագրելու համար՝ սահմանափակելով ընդհանուր կետը հատուկ ձևերով վարվելու համար: Օրինակ x^2+y^2=a^2 հավասարումը ներկայացնում է շրջան։ A շառավղով շրջան գծելու փոխարեն, հնարավոր է շրջանագիծը նշել վերևում ներկայացված ավելի վերացական ձևով:
Բևեռային կոորդինատներ
Բևեռային կոորդինատները օգտագործում են տարբերությունների հղման համակարգ՝ կետը նշելու համար: Բևեռային կոորդինատների համակարգը որպես կոորդինատներ օգտագործում է ժամացույցի սլաքի հակառակ անկյունը x առանցքի դրական ուղղությունից և ուղիղ գծի հեռավորությունը մինչև կետը:
Բևեռային կոորդինատները կարող են ներկայացվել վերևում նշված երկչափ Դեկարտյան կոորդինատների համակարգում:
Բևեռային և դեկարտյան համակարգերի փոխակերպումը տրված է հետևյալ հարաբերություններով.
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Ո՞րն է տարբերությունը դեկարտյան և բևեռային կոորդինատների միջև:
• Դեկարտյան կոորդինատները որպես առանցք օգտագործում են թվային գծեր, և այն կարող է օգտագործվել մեկ, երկու կամ երեք հարթություններում: Հետևաբար ունի գծային, հարթ և ամուր երկրաչափություններ ներկայացնելու ունակություն:
• Բևեռային կոորդինատները որպես կոորդինատներ օգտագործում են անկյուն և երկարություն, և այն կարող է ներկայացնել միայն գծային և հարթ երկրաչափություններ, չնայած այն կարող է վերածվել գլանաձև կոորդինատների համակարգի՝ պինդ երկրաչափություններ ներկայացնելու համար:
• Երկու համակարգերն էլ օգտագործվում են երևակայական թվերը ներկայացնելու համար՝ սահմանելով երևակայական առանցքը և կենսական դեր են խաղում բարդ հանրահաշիվում: Թեև, պարզ ձևով, դեկարտյան կոորդինատները իրական թվեր են (x, y, z), բևեռային համակարգում կոորդինատները միշտ չէ, որ իրական թվեր են. այսինքն, եթե անկյունը տրված է աստիճաններով, կոորդինատները իրական չեն. եթե անկյունը տրված է ռադիանի կոորդինատները իրական թվեր են:
