Համարիչ ընդդեմ հայտարարի
Մի թիվը, որը կարելի է ներկայացնել a/b-ի տեսքով, որտեղ a-ն և b-ն (≠0) ամբողջ թվեր են, հայտնի է որպես կոտորակ: a-ն կոչվում է համարիչ, իսկ b-ն հայտնի է որպես հայտարար: Կոտորակները ներկայացնում են ամբողջ թվերի մասերը և պատկանում են ռացիոնալ թվերի բազմությանը։
Ընդհանուր կոտորակի համարիչը կարող է վերցնել ցանկացած ամբողջ արժեք; a∈ Z, մինչդեռ հայտարարը կարող է վերցնել միայն զրոյից տարբեր ամբողջ արժեքներ; b∈ Z – {0}: Այն դեպքը, երբ հայտարարը զրո է, ժամանակակից մաթեմատիկական տեսության մեջ սահմանված չէ և համարվում է անվավեր: Այս գաղափարը հետաքրքիր ենթատեքստ ունի հաշվարկի ուսումնասիրության մեջ:
Սովորաբար սխալ է մեկնաբանվում, որ երբ հայտարարը զրո է, կոտորակի արժեքը անվերջ է: Սա մաթեմատիկորեն ճիշտ չէ։ Յուրաքանչյուր իրավիճակում այս դեպքը բացառվում է հնարավոր արժեքների շարքից։ Օրինակ վերցրեք շոշափող ֆունկցիան, որը մոտենում է անսահմանությանը, երբ անկյունը մոտենում է π/2-ին: Բայց շոշափող ֆունկցիան չի սահմանվում, երբ անկյունը π/2 է (այն փոփոխականի տիրույթում չէ)։ Հետևաբար, խելամիտ չէ ասել, որ tan π/2=∞: (Բայց վաղ տարիքում զրոյի բաժանած ցանկացած արժեք համարվում էր զրո)
Կոտորակները հաճախ օգտագործվում են հարաբերությունները նշելու համար: Նման դեպքերում համարիչը և հայտարարը ներկայացնում են թվերը հարաբերակցության մեջ: Օրինակ՝ հաշվի առեք հետևյալ 1/3 →1:3
Համիչ և հայտարար տերմինը կարող է օգտագործվել ինչպես կոտորակային ձևով մեծությունների համար (ինչպես 1/√2, որը կոտորակ չէ, այլ իռացիոնալ թիվ) և ռացիոնալ ֆունկցիաների համար, ինչպիսիք են f(x)=P(x))/Q(x). Այստեղ հայտարարը նույնպես ոչ զրոյական ֆունկցիա է։
Համարիչ ընդդեմ հայտարարի
• Համարիչը կոտորակի վերին բաղադրիչն է (հատվածի կամ գծի վերևում գտնվող մասը):
• Հայտարարը կոտորակի ներքևի (հատվածի կամ գծի տակ գտնվող մասը) բաղադրիչն է։
• Համարիչը կարող է վերցնել ցանկացած ամբողջ արժեք, իսկ հայտարարը կարող է վերցնել ցանկացած ամբողջ արժեք, բացի զրոյից:
• Համարիչ և հայտարար տերմինը կարող է օգտագործվել նաև կոտորակների և ռացիոնալ ֆունկցիաների տեսքով մեծությունների համար:
