Լագրանժյան և Համիլթոնյան մեխանիկայի հիմնական տարբերությունն այն է, որ Լագրանժյան մեխանիկան նկարագրում է տարբերությունը կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների միջև, մինչդեռ Համիլտոնյան մեխանիկան նկարագրում է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը:
Լագրանժյան մեխանիկա և Համիլտոնյան մեխանիկա ֆիզիկական քիմիայի կարևոր հասկացություններ են, որոնք դասական մեխանիկայի տակ են: Լագրանժյան մեխանիկա մշակվել է իտալացի մաթեմատիկոս Ժոզեֆ-Լուի Լագրանժի կողմից 1788 թվականին, մինչդեռ Համիլտոնյան մեխանիկա մշակել է Ուիլյամ Ռոուեն Համիլթոնը 1833 թվականին։
Ի՞նչ է Լագրանժյան մեխանիկա:
Լագրանժյան մեխանիկա կարելի է սահմանել որպես դասական մեխանիկայի վերաձեւակերպում, որը ներդրվել է իտալացի մաթեմատիկոս Ժոզեֆ-Լուի Լագրանժի կողմից 1788 թվականին։Այս քիմիական հայեցակարգում մասնիկներ պարունակող ֆիզիկական համակարգի հետագիծը ստացվում է Լագրանժի հավասարումների երկու ձևերից մեկի լուծման միջոցով՝ առաջին տեսակի Լագրանժի և երկրորդ տեսակի Լագրանժի հավասարումների:
Լագրանժի հավասարումների առաջին տեսակը սահմանափակումները վերաբերվում է բացահայտորեն որպես լրացուցիչ հավասարումներ՝ օգտագործելով Լագրանժի բազմապատկիչները, մինչդեռ Լագրանժի հավասարումների երկրորդ տեսակը ներառում է սահմանափակումները ուղղակիորեն ընդհանրացված կոորդինատների խելամիտ ընտրության միջոցով: Այնուամենայնիվ, այս երկու տեսակներից որևէ մեկում Լագրանժական անունով մաթեմատիկական ֆունկցիան նշվում է որպես ընդհանրացված կոորդինատների, դրանց ժամանակային ածանցյալների և ժամանակի ֆունկցիա։ Ավելին, այս հայեցակարգը պարունակում է տեղեկատվություն համակարգի դինամիկայի մասին:
Նկար 01. Joseph-Louis Lagrange
Լագրանժյան մեխանիկան մաթեմատիկորեն ավելի բարդ և համակարգված քիմիական հասկացություն է: Լագրանժյան մեխանիկայի կիրառման համար ֆիզիկայի նոր հայեցակարգեր պարտադիր կերպով չեն ներդրվել Նյուտոնյան մեխանիկայի համեմատությամբ: Այնուամենայնիվ, Լագրանժյան մեխանիկան շատ օգտակար է ֆիզիկայի մեխանիկական խնդիրների լուծման համար, երբ դասական մեխանիկայի Նյուտոնի ձևակերպումները հարմար չեն:
Ի՞նչ է Համիլտոնյան մեխանիկա:
Համիլտոնյան մեխանիկա դասական մեխանիկայի մաթեմատիկորեն բարդ ձևակերպում է: Այս քիմիական հայեցակարգը նպաստում է վիճակագրական մեխանիկայի և քվանտային մեխանիկայի ձևավորմանը։ Այս հայեցակարգը մշակվել է Ուիլյամ Ռոուեն Համիլթոնի կողմից 1833 թվականին։ Նա այն մշակել է՝ սկսելով Լագրանժյան մեխանիկայից։ Ավելին, Համիլտոնյան մեխանիկա դասական մեխանիկայի սահմանափակումներում համարժեք է Նյուտոնի շարժման օրենքներին:
Նկար 02. Սըր Ուիլյամ Համիլթոն
Համիլտոնյան մեխանիկայում դասական ֆիզիկական համակարգերը նկարագրելու համար մենք կարող ենք օգտագործել կանոնական կոորդինատների մի շարք՝ r=(q, p): Այս բաղադրիչների կոորդինատներից յուրաքանչյուրը qi, pi ինդեքսավորվում է այդ ֆիզիկական համակարգի հղման համակարգին: qi կոորդինատների բաղադրիչներն անվանվում են որպես ընդհանրացված կոորդինատներ, մինչդեռ pi անվանում են որպես նրանց խոնարհված մոմենտ::
Ո՞րն է տարբերությունը Լագրանժի և Համիլտոնյան մեխանիկայի միջև:
Լագրանժյան մեխանիկա և Համիլտոնյան մեխանիկա ֆիզիկական քիմիայի կարևոր հասկացություններ են, որոնք դասական մեխանիկայի տակ են: Լագրանժյան մեխանիկա մշակվել է իտալացի մաթեմատիկոս Ժոզեֆ-Լուի Լագրանժի կողմից 1788 թվականին, մինչդեռ Համիլտոնյան մեխանիկա մշակել է Ուիլյամ Ռոուեն Համիլթոնը 1833 թվականին։ Համիլտոնյան մեխանիկան նկարագրում է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը:Ավելին, Լագրանժյան մեխանիկան օգտագործում է դեկարտյան կոորդինատները հաշվարկներում, մինչդեռ Համիլտոնյան մեխանիկան օգտագործում է կանոնական կոորդինատներ:
Ստորև ներկայացված է Լագրանժյան և Համիլտոնյան մեխանիկայի տարբերությունը աղյուսակային տեսքով:
Ամփոփում – Լագրանժյանն ընդդեմ Համիլտոնյան մեխանիկայի
Լագրանժյան մեխանիկա կարելի է սահմանել որպես դասական մեխանիկայի վերաձեւակերպում։ Համիլտոնյան մեխանիկա դասական մեխանիկայի մաթեմատիկորեն բարդ ձևակերպում է: Լագրանժյան և Համիլթոնյան մեխանիկայի հիմնական տարբերությունն այն է, որ Լագրանժյան մեխանիկա նկարագրում է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների տարբերությունը, մինչդեռ Համիլտոնյան մեխանիկան նկարագրում է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը:
