Մաթեմատիկան ընդդեմ կիրառական մաթեմատիկայի
Մաթեմատիկան առաջին անգամ առաջացել է հնագույն մարդկանց հաշվելու ամենօրյա անհրաժեշտությունից: Առևտուրը, հղում կատարելով ժամանակին և բերքի կամ հողի չափմանը, պահանջվում էր թվեր և արժեքներ դրանք ներկայացնելու համար: Վերոհիշյալ խնդիրների լուծման ստեղծագործական ուղիների որոնումը հանգեցրեց մաթեմատիկայի հիմնական ձևին, որի արդյունքում ստացվեցին բնական թվեր և դրանց հաշվարկները: Ոլորտի հետագա զարգացումը հանգեցրեց զրոյի, ապա բացասական թվերի ներդրմանը:
Հազարամյա զարգացումների ընթացքում մաթեմատիկան թողել է հաշվարկման հիմնական ձևը և վերածվել մաթեմատիկական սուբյեկտների ավելի վերացական ուսումնասիրության:Այս ուսումնասիրության ամենահետաքրքիր կողմն այն է, որ այս հասկացությունները կարող են օգտագործվել ֆիզիկական աշխարհում կանխատեսման և անհամար այլ օգտագործման համար: Ուստի մաթեմատիկան շատ կարևոր դիրք ունի աշխարհի ցանկացած զարգացած քաղաքակրթության մեջ։
Մաթեմատիկական սուբյեկտների վերացական ուսումնասիրությունը կարելի է համարել որպես մաքուր մաթեմատիկա, մինչդեռ այն մեթոդները, որոնք նկարագրում են դրանց կիրառումը կոնկրետ դեպքերի համար իրական աշխարհում, կարող են համարվել որպես կիրառական մաթեմատիկա:
Մաթեմատիկա
Պարզ ասած՝ մաթեմատիկան քանակի, կառուցվածքի, տարածության, փոփոխության և այլ հատկությունների վերացական ուսումնասիրություն է։ Այն չունի խիստ համընդհանուր սահմանում: Մաթեմատիկան սկզբնավորվել է որպես հաշվարկման միջոց, թեև այն վերաճել է ուսումնասիրության ոլորտի՝ տարբեր հետաքրքրություններով։
Մաթեմատիկան կառավարվում է տրամաբանությամբ; բազմությունների տեսության, կատեգորիաների տեսության և հաշվարկների տեսության վրա հիմնված կառուցվածքը տալիս է մաթեմատիկական հասկացությունների ըմբռնումն ու հետազոտումը:
Մաթեմատիկան հիմնականում բաժանված է երկու բնագավառի՝ մաքուր մաթեմատիկա և կիրառական մաթեմատիկա: Մաքուր մաթեմատիկան ամբողջությամբ վերացական մաթեմատիկական հասկացությունների ուսումնասիրությունն է: Մաքուր մաթեմատիկան ունի ենթադաշտեր՝ կապված քանակի, կառուցվածքի, տարածության և փոփոխության հետ: Թվաբանությունը և թվերի տեսությունը քննարկում են հաշվարկներն ու մեծությունները: Քանակների և թվերի ավելի մեծ, ավելի բարձր կառուցվածքները ուսումնասիրվում են այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են հանրահաշիվը, թվերի տեսությունը, խմբերի տեսությունը, կարգերի տեսությունը և կոմբինատորիկան:
Երկրաչափությունը ուսումնասիրում է տարածության հատկությունները և առարկաները: Դիֆերենցիալ երկրաչափությունը և տոպոլոգիան ավելի բարձր մակարդակի պատկերացում են տալիս տարածության մասին: Եռանկյունաչափությունը, ֆրակտալ երկրաչափությունը և չափումների տեսությունը ներառում են նաև տարածության ուսումնասիրություն ընդհանուր և վերացական ձևով:
Փոփոխությունը այն ոլորտների հիմնական հետաքրքրությունն է, ինչպիսիք են հաշվարկը, վեկտորային հաշվարկը, դիֆերենցիալ հավասարումները, իրական վերլուծությունը և բարդ վերլուծությունը և քաոսի տեսությունը:
Կիրառական մաթեմատիկա
Կիրառական մաթեմատիկան կենտրոնանում է ճարտարագիտության, գիտության, տնտեսագիտության, ֆինանսների և շատ այլ առարկաների իրական կյանքում կիրառվող մաթեմատիկական մեթոդների վրա:
Հաշվարկային մաթեմատիկան և վիճակագրական տեսությունը որոշումների այլ գիտությունների հետ կիրառական մաթեմատիկայի հիմնական ճյուղերն են: Հաշվողական մաթեմատիկան ուսումնասիրում է սովորական մարդկային հաշվողական կարողությունների համար դժվար մաթեմատիկական խնդիրների լուծման մեթոդները: Թվային վերլուծությունը, խաղերի տեսությունը և օպտիմալացումը հաշվողական մաթեմատիկայի մի քանի կարևոր ոլորտներից են:
Հեղուկների մեխանիկա, մաթեմատիկական քիմիա, մաթեմատիկական ֆիզիկա, մաթեմատիկական ֆինանսներ, հսկողության տեսություն, ծածկագրություն և օպտիմալացում հաշվողական մաթեմատիկայի մեթոդներով հարստացված ոլորտներ են: Հաշվողական մաթեմատիկան տարածվում է նաև համակարգչային գիտության մեջ: Խոշոր տվյալների շտեմարանների ներքին տվյալների կառուցվածքներից և ալգորիթմների կատարումից մինչև համակարգիչների դիզայնը հիմնված են հաշվողական բարդ մեթոդների վրա:
Ո՞րն է տարբերությունը մաթեմատիկայի և կիրառական մաթեմատիկայի միջև:
• Մաթեմատիկան քանակի, կառուցվածքի, տարածության, փոփոխության և այլ հատկությունների վերացական ուսումնասիրություն է: Այն շատ դեպքերում ընդհանրացված է, որպեսզի ներկայացնի ավելի բարձր կառուցվածքը մաթեմատիկական սուբյեկտներում և, հետևաբար, երբեմն դժվար է ընկալել:
• Մաթեմատիկան հիմնված է մաթեմատիկական տրամաբանության վրա, և որոշ հիմնարար հասկացություններ նկարագրված են՝ օգտագործելով բազմությունների տեսությունը և կատեգորիաների տեսությունը:
• Հաշվարկը, դիֆերենցիալ հավասարումները, հանրահաշիվը և այլն ապահովում են քանակի, կառուցվածքի, տարածության և փոփոխության կառուցվածքն ու հատկությունները վերացական ձևերով հասկանալու միջոցներ:
• Կիրառական մաթեմատիկան նկարագրում է այն մեթոդները, որոնցում մաթեմատիկական հասկացությունները կարող են կիրառվել իրական աշխարհի իրավիճակներում: Հաշվողական գիտությունները, ինչպիսիք են օպտիմիզացումը և թվային վերլուծությունը, կիրառական մաթեմատիկայի ոլորտներն են:
