Sine vs Arcsine
Սինուսը հիմնական եռանկյունաչափական հարաբերակցություններից մեկն է: Դա անխուսափելի մաթեմատիկական ամբողջություն է, որը դուք կգտնեք ցանկացած մաթեմատիկական տեսության մեջ՝ սկսած ավագ դպրոցի մակարդակից: Ինչպես սինուսը արժեք է տալիս տվյալ անկյան համար, այնպես էլ տվյալ արժեքի անկյունը կարող է հաշվարկվել: Arcsin կամ Inverse Sin-ը այդ գործընթացն է:
Ավելին Sine-ի մասին
Մեղքը կարող է հիմնականում սահմանվել ուղղանկյուն եռանկյունու համատեքստում: Իր հիմնական ձևով՝ որպես հարաբերակցություն, այն սահմանվում է որպես դիտարկվող (α) անկյան հակառակ կողմի երկարությունը՝ բաժանված հիպոթենուսի երկարության վրա։ sin α=(հակառակ կողմի երկարությունը)/(հիպոթենուսի երկարությունը):
Շատ ավելի լայն իմաստով մեղքը կարող է սահմանվել որպես անկյան ֆունկցիա, որտեղ անկյան մեծությունը տրված է ռադիաններով: Դա միավոր շրջանագծի շառավիղի ուղղահայաց ուղղանկյուն պրոյեկցիայի երկարությունն է։ Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ այն նաև սահմանվում է Թեյլորի շարքերի միջոցով կամ որպես որոշակի դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումներ։
Սինուս ֆունկցիան ունի տիրույթ, որը տատանվում է բացասական անվերջությունից մինչև իրական թվերի դրական անվերջություն, իսկ իրական թվերի բազմությունը նույնպես որպես կոդոմեն: Բայց սինուսային ֆունկցիայի միջակայքը գտնվում է -1-ից +1-ի սահմաններում: Մաթեմատիկորեն իրական թվերին պատկանող α-ի համար sin α-ն պատկանում է [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1] միջակայքին: Այսինքն՝ մեղք՝ R→ [-1, +1]
Սինուսի ֆունկցիայի համար գործում են հետևյալ նույնականացումները;
Sin (nπ±α)=± sin α; Երբ n∈Z և sin (nπ±α)=± cos α, երբ n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2-ի կենտ բազմապատիկներ): Սինուսային ֆունկցիայի փոխադարձությունը սահմանվում է համաչափ՝ R-{0} տիրույթով և R տիրույթով։
Ավելին Arcsine-ի (հակադարձ սինուս) մասին
Հակադարձ սինուսը հայտնի է որպես աղեղ: Հակադարձ սինուսային ֆունկցիայում անկյունը հաշվարկվում է տրված իրական թվի համար։ Հակադարձ գործառույթում տիրույթի և կոդոմենի միջև կապը քարտեզագրվում է հետընթաց: Սինուսի տիրույթը գործում է որպես արկսինի կոդոմեն, իսկ սինուսի կոդոմենը՝ որպես տիրույթ։ Դա իրական թվի քարտեզագրում է [-1, +1]-ից մինչև R
Սակայն հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետ կապված խնդիրն այն է, որ դրանց հակադարձումը վավեր չէ դիտարկվող սկզբնական ֆունկցիայի ողջ տիրույթի համար: (Որովհետև դա խախտում է ֆունկցիայի սահմանումը): Հետևաբար, հակադարձ մեղքի տիրույթը սահմանափակված է [-π, +π]-ով, ուստի տիրույթի տարրերը չեն քարտեզագրվում կոդոմենի մի քանի տարրերի: Այսպիսով, մեղք-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Ո՞րն է տարբերությունը Sine-ի և Inverse Sine-ի (Arcsine) միջև:
• Սինուսը հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիա է, իսկ աղեղը սինուսի հակադարձ ֆունկցիան է։
• Սինուս ֆունկցիան պատկերում է ցանկացած իրական թիվ/անկյուն ռադիաններով արժեքի մեջ -1 և +1 միջակայքում, մինչդեռ աղեղնաշարը պատկերում է իրական թիվը [-1, +1]-ում [-π, +π]-ում:
