Տարածք ընդդեմ մակերեսի
Երկրաչափությունը մաթեմատիկայի հիմնական ճյուղն է, որտեղ մենք սովորում ենք պատկերների ձևերի, չափերի և հատկությունների մասին: Այն օգնում է մեզ հասկանալ և դասակարգել տարածությունները:
Տարածք
Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ մենք խոսում ենք երկչափ պատկերների կամ այլ կերպ ասած հարթ թվերի հատկությունների մասին, ինչպիսիք են ուղղանկյունները, եռանկյունները և շրջանները: Ամենայն հավանականությամբ, «տարածք» տերմինը գալիս է մեր մտքում, երբ խոսում ենք հարթ երկրաչափության մասին, որը հայտնի է նաև որպես Էվկլիդյան երկրաչափություն: Տարածքը հարթ գործչի չափի արտահայտություն է: Հարթ պատկերը երկչափ ձև է, որը սահմանափակված է գծերով, որոնք կոչվում են կողմեր:Հարթ գործչի մակերեսը տվյալ ձևով ծածկված մակերեսի չափն է: Հետևաբար, դա մակերևույթի քանակն է, որը պարփակված է իր սահմանային գծերում: Մակերեսն արտահայտվում է քառակուսի միավորներով: Գոյություն ունեն մի քանի հայտնի բանաձևեր՝ հիմնական հարթության թվերի մակերեսները հաշվարկելու համար:
Մակերևույթ
Պարզապես, մակերեսի մակերեսը պինդ մարմնի տվյալ մակերեսի մակերեսն է: Պինդը եռաչափ ձև է: Բազմանկյունը պինդ է, որը սահմանափակված է հարթ բազմանկյուն դեմքերով: Կուբոիդները, պրիզմաները, բուրգերը, կոնը և քառաեդրոնները բազմանիստ օրինակներ են: Հետևաբար, պոլիէդրոնի մակերեսը նրա երեսների մակերեսների գումարումն է։ Մենք կարող ենք օգտագործել տարածքի հիմնական բանաձևերը՝ բազմանկյունի մակերես ստեղծելու համար:
Օրինակ, խորանարդն ունի վեց երես: Հետևաբար, նրա մակերեսի մակերեսը կլինի բոլոր վեց մակերեսների մակերեսների գումարը։ Քանի որ խորանարդի բոլոր կողմերը հավասար հիմքի չափսերով քառակուսիներ են, մենք կարող ենք խորանարդի մակերեսը արտահայտել 6 x (խորանարդի երեսի մակերեսը (որը քառակուսի է)):
Եկեք դիտարկենք աջ շրջանաձև գլան: Մխոցը սահմանափակված է երկու զուգահեռ հարթություններով կամ հիմքերով և մակերևույթով, որն առաջանում է իր կողմերից մեկի շուրջ ուղղանկյուն պտտելու արդյունքում: Աջ շրջանաձև գլանի հիմքերը շրջանակներ են։ Հետևաբար, մխոցի մակերեսը կարող է արտահայտվել որպես երկու շրջանագծերի և ուղղանկյունի տարածքների գումարում։ Գլանի կոր մակերևույթի մակերեսը, որը ուղղանկյուն է, հավասար է (Հիմքի շրջագիծ) x (Բարձրություն): Քանի որ r շառավղով շրջանագծի շրջագիծը 2Π r է, ապա հիմքի շառավղով և h բարձրություն ունեցող գլանի մակերեսը հավասար է 2Πrh + 2Πr2
Մակերևույթի մակերեսի հաշվարկը եռաչափ առարկաների համար, որոնք սահմանափակված են մեկից ավելի ուղղություններով թեքված մակերեսներով, ինչպիսին է գունդը, դժվար կլինի, քան բազմանկյունների համար: Մակերեսի պես, մակերեսի մակերեսը նույնպես արտահայտվում է քառակուսի միավորներով:
Ո՞րն է տարբերությունը մակերեսի և մակերեսի միջև:
• Տարածքը երկչափ գործչի չափի չափումն է:
• Մակերեւույթի մակերեսը եռաչափ գործչի չափի չափումն է:
