Աքսիոմ ընդդեմ պոստուլատի
Եթե դուք կարդացել եք մաթեմատիկայի գիրք ավագ դպրոցի մաթեմատիկայից դուրս, ապա, անկասկած, կհանդիպեիք պոստուլատ և աքսիոմ տերմիններից գոնե մեկին: Հատկապես որոշ մշակված մաթեմատիկական ապացույցների կամ տեսության սկզբում մենք գտնում ենք այս տերմինները: Եթե դուք ծանոթ եք Էվկլիդեսի երկրաչափությանը, ապա գիտեք, որ ամբողջ տեսությունը կառուցված է մի քանի աքսիոմների և պոստուլատների վրա: Հետևաբար, նրանք հիմք են դնում մաթեմատիկայի մի ուշագրավ աշխատանքի, որը բացատրում է տարածության հատկությունները երկու և երեք հարթություններում: Դուք նույնպես կարող եք լսել այդ ֆիզիկոսի պնդումը, որ կան զուգահեռ տիեզերքներ:Այսպիսով, որո՞նք են այս բոլոր կարևոր, բայց էկզոտիկ աքսիոմներն ու պոստուլատները:
Ի՞նչ է աքսիոմը:
Աքսիոմը մի բան է, որը համարվում է ճշմարիտ, բայց առանց հստակ սահմանված ապացույցի: Դուք պարզապես գիտեք, որ դա ճիշտ է. բոլորը համաձայն են դրա հետ, բայց ոչ ոք չի կարող ապացուցել, որ դա ճիշտ է կամ հերքել դրա սխալ լինելը: Ավելի պաշտոնական նշումով, աքսիոմի սահմանումը կարող է տրվել որպես առաջարկ, որն ինքնին ակնհայտորեն ճշմարիտ է: Օրինակ, Էվկլիդեսի հինգերորդ աքսիոմը «Ամբողջը մեծ է մասից» ակնհայտ է բոլորի համար որպես ճշմարիտ պնդում:
Ի՞նչ է պոստուլատը:
Պոստուլատը նույնն է, ինչ աքսիոմը, մի դրույթ, որն ակնհայտորեն ճշմարիտ է: «Ուղիղ գծի հատվածը կարելի է գծել՝ միացնելով ցանկացած երկու կետ» արտահայտությունը Էվկլիդեսի «Էլեմենտներ» գրքի առաջին պոստուլատն է։
Աքսիոմ և պոստուլատ տերմինների տարբերությունը ոչ թե դրա սահմանման, այլ ընկալման և մեկնաբանության մեջ է: Աքսիոմը պնդում է, որն ընդհանուր է և ընդհանուր, ունի ավելի ցածր նշանակություն և կշիռ։Պոստուլատը ավելի մեծ նշանակություն ունեցող հայտարարություն է և վերաբերում է կոնկրետ ոլորտին: Քանի որ աքսիոմն ավելի ընդհանրություն ունի, այն հաճախ օգտագործվում է բազմաթիվ գիտական և հարակից ոլորտներում:
Աքսիոմը հնացած (շատ) ավելի հին տերմին է, մինչդեռ պոստուլատը նոր տերմին է մաթեմատիկայի մեջ:
Ո՞րն է տարբերությունը աքսիոմի և պոստուլատի միջև:
• Աքսիոմը և Պոստուլատը նույնն են և ունեն նույն սահմանումը:
• Դրանք տարբերվում են՝ ելնելով այն համատեքստից, որը օգտագործվում կամ մեկնաբանվում է: Աքսիոմ տերմինն օգտագործվում է այն հայտարարության համար, որը միշտ ճիշտ է լայն տիրույթում: Պոստուլատն օգտագործվում է շատ սահմանափակ առարկայական տարածքում:
• Աքսիոմը ավելի հին տերմին է, մինչդեռ պոստուլատը համեմատաբար ժամանակակից է օգտագործման մեջ:
