Հիմնական տարբերություն – Պոստուլատ ընդդեմ թեորեմ
Պոստուլատները և թեորեմները երկու ընդհանուր տերմիններ են, որոնք հաճախ օգտագործվում են մաթեմատիկայի մեջ: Պոստուլատը պնդում է, որը ենթադրվում է ճշմարիտ, առանց ապացույցի: Թեորեմը պնդում է, որը կարելի է ապացուցել, որ ճիշտ է: Սա պոստուլատի և թեորեմի հիմնական տարբերությունն է: Թեորեմները հաճախ հիմնված են պոստուլատների վրա։
Ի՞նչ է պոստուլատը:
Պոստուլատը պնդում է, որը ենթադրվում է, որ ճշմարիտ է առանց որևէ ապացույցի: Պոստուլատը Օքսֆորդի բառարանի կողմից սահմանվում է որպես «մի բան, որն առաջարկվում կամ ենթադրվում է որպես ճշմարիտ որպես պատճառաբանության, քննարկման կամ համոզմունքի հիմք», իսկ American Heritage բառարանը որպես «ինչ-որ բան, որը ենթադրվում է առանց ապացույցների որպես ինքնին ակնհայտ կամ ընդհանուր առմամբ ընդունված, հատկապես երբ օգտագործվում է: որպես փաստարկի հիմք»:
Պոստուլատները հայտնի են նաև որպես աքսիոմներ: Պոստուլատները ապացուցման կարիք չունեն, քանի որ դրանք տեսանելիորեն ճիշտ են: Օրինակ, այն պնդումը, որ երկու կետերը կազմում են ուղիղ, պոստուլատ է: Պոստուլատները հիմք են, որոնցից ստեղծվում են թեորեմներ և լեմաներ: Թեորեմը կարող է ստացվել մեկ կամ մի քանի պոստուլատներից:
Ստորև տրված են մի քանի հիմնական բնութագրեր, որոնք ունեն բոլոր պոստուլատները.
- Պոստուլատները պետք է լինեն հեշտ հասկանալի. դրանք չպետք է ունենան շատ բառեր, որոնք դժվար է հասկանալ:
- Դրանք պետք է հետևողական լինեն, երբ համակցված են այլ պոստուլատների հետ:
- Նրանք պետք է ունենան ինքնուրույն օգտագործելու ունակություն:
Սակայն, որոշ դրույթներ, ինչպիսիք են Էյնշտեյնի պոստուլատը, որ տիեզերքը միատարր է, միշտ չէ, որ ճիշտ են: Պոստուլատը կարող է ակնհայտորեն սխալ դառնալ նոր բացահայտումից հետո:
Եթե α և β ներքին անկյունների գումարը փոքր է 180°-ից, ապա այդ կողմում հանդիպում են երկու ուղիղներ, որոնք անորոշ ժամանակով արտադրված են:
Ի՞նչ է թեորեմը:
Թեորեմը պնդում է, որը կարող է ապացուցվել որպես ճշմարիտ: Օքսֆորդի բառարանը սահմանում է թեորեմը որպես «ընդհանուր դրույթ, որն ինքնին ակնհայտ չէ, այլ հիմնավորումների շղթայով ապացուցված. ճշմարտություն, որը հաստատված է ընդունված ճշմարտությունների միջոցով», իսկ Մերիամ-Վեբսթերը այն սահմանում է որպես «բանաձև, դրույթ կամ հայտարարություն մաթեմատիկայի կամ տրամաբանության մեջ, որը բխում է կամ պետք է բխի այլ բանաձևերից կամ դրույթներից»:
Թեորեմները կարելի է ապացուցել տրամաբանական պատճառաբանությամբ կամ օգտագործելով այլ թեորեմներ, որոնք արդեն իսկ ապացուցված են: Թեորեմը, որը պետք է ապացուցվի մեկ այլ թեորեմ ապացուցելու համար, կոչվում է լեմմա:Ե՛վ լեմման, և՛ թեորեմները հիմնված են պոստուլատների վրա։ Թեորեմը սովորաբար ունի երկու մաս, որոնք հայտնի են որպես վարկած և եզրակացություններ: Պյութագորասի թեորեմը, չորս գույնի թեորեմը և Ֆերմայի վերջին թեորեմը թեորեմների մի քանի օրինակներ են։
Պյութագորասի թեորեմի պատկերացում
Ո՞րն է տարբերությունը պոստուլատի և թեորեմի միջև:
Սահմանում
Պոստուլատ. Պոստուլատը սահմանվում է որպես «հայտարարություն, որն ընդունվում է որպես ճշմարիտ որպես փաստարկի կամ եզրակացության հիմք»:
Թեորեմ. թեորեմը սահմանվում է որպես «ընդհանուր դրույթ, որն ինքնին ակնհայտ չէ, այլ հիմնավորումների շղթայով ապացուցված. ճշմարտություն, որը հաստատված է ընդունված ճշմարտությունների միջոցով»:
Ապացույց՝
Պոստուլատ. Պոստուլատը պնդում է, որը ենթադրվում է, որ ճշմարիտ է առանց որևէ ապացույցի:
Թեորեմ. թեորեմը պնդում է, որը կարող է ապացուցվել որպես ճշմարիտ:
Հարաբերություն՝
Պոստուլատ. Պոստուլատները թեորեմների և լեմմայի հիմքն են:
Թեորեմ. թեորեմները հիմնված են պոստուլատների վրա:
Պետք է ապացուցել
Պոստուլատ. Պոստուլատներն ապացուցման կարիք չունեն, քանի որ դրանք նշում են ակնհայտը:
Թեորեմ. թեորեմները կարող են ապացուցվել տրամաբանական պատճառաբանությամբ կամ օգտագործելով այլ թեորեմներ, որոնք ապացուցված են ճիշտ:
