Զրո ընդդեմ ոչինչ
Շատ կարևոր է հասկանալ զրոյի և ոչինչի տարբերությունը: Շատ տարիներ առաջ զրո չկար։ Բացի այդ, չնայած մարդիկ ոչինչ չգիտեին հայեցակարգը, դրա համար մաթեմատիկական նշում չկար:
Հին թվային համակարգերը, ինչպիսիք են եգիպտացիները, զրո չունեին: Նրանք ունեին միանման համակարգ կամ հավելումային համակարգ, որտեղ նրանք օգտագործում էին մեկ նշանի կրկնությունը՝ ցանկացած թիվ ներկայացնելու համար: Երկուսը մեկի համար խորհրդանիշներից երկուսն էին: Տասը խորհրդանիշների թիվը ձեռքից դուրս էր գալիս։ Ուստի տասի համար նոր խորհրդանիշ ներկայացրին։ Տասի համար խորհրդանիշից քսան երկուսն էր: Նմանապես, նրանք ունեին հարյուրի, հազարի և այլնի տարբեր նշաններ:Այսպիսով, նրանք զրոյի կարիք չեն ունեցել։ Հին հույները, ովքեր սովորել էին իրենց մաթեմատիկայի հիմունքները եգիպտացիներից, ունեին տարբեր թվային համակարգ՝ ինը խորհրդանիշներով յուրաքանչյուր թվանշանի համար մեկից ինը: Նրանք նույնպես զրո չունեին։ Նրանց թվային համակարգը չուներ տեղապահ, ինչպես որ բաբելոնացիները։ Աբակուսը դիրքային մոդելն առաջարկելու միտում ունի։ Այնուամենայնիվ, այս հայեցակարգը մշակվել է բաբելոնացիների կողմից: Դիրքի թվային համակարգում թվերը դրվում են սյունակներում, և կա միավորի սյունակ, տասնյակների սյունակ, հարյուրավոր սյունակ և այլն: Օրինակ, 243-ը կլինի II IIII III: Նրանք բացատ թողեցին զրոյի համար: Որոշ թվերում, ինչպիսին է 2001 թվականը, որտեղ կա երկու զրո, անհնար է ավելի մեծ տարածություն պահել: Ի վերջո, բաբելոնացիները ներկայացրեցին տեղապահ: 130 թվականին հույն աստղագետ Պտղոմեոսն օգտագործում էր բաբելոնյան թվային համակարգը, սակայն զրոը ներկայացված է շրջանով։ Հետագա դարերում հինդուները հայտնագործեցին զրոն, և այն սկսեց գործածվել որպես թիվ։ Հինդու զրոյական նշանը եկել է «ոչինչ» նշանակությամբ:
Իսկապես տարբերություն կա զրոյի և ոչնչի միջև: Զրոն ունի «0» թվային արժեք, բայց ոչինչ վերացական սահմանում չէ: «Զրո» թիվը շատ տարօրինակ է։ Դա ոչ դրական է, ոչ էլ բացասական։ Ոչինչ ինչ-որ բանի բացակայությունն է։ Հետևաբար, այն չունի որևէ արժեք։
Եկեք դիտարկենք այս նախադասությունը. «Ես ունեի երկու խնձոր, և ես ձեզ երկու խնձոր տվեցի»: Ինձ հետ դա հանգեցնում է «զրոյական խնձորի» կամ «ոչինչի»: Այսպիսով, ինչ-որ մեկը կարող է պնդել, որ զրոն և ոչինչ նույն նշանակությունն ունեն:
Բերենք ևս մեկ օրինակ. Set-ը լավ սահմանված օբյեկտների հավաքածու է: Թող A={0}-ը և B-ն լինեն զրոյական բազմություն, որի ներսում մենք ոչինչ չունենք: Հետեւաբար B={} բազմությունը: A և B երկու հավաքածուները հավասար չեն: A բազմությունը նկարագրվում է որպես մեկ տարր ունեցող բազմություն, քանի որ զրոն թիվ է, բայց B-ն տարր չունի: Հետևաբար, զրո և ոչինչ նույնը չէ։
Զրոյի և ոչինչ զրոյի միջև ևս մեկ տարբերություն ունի չափելի արժեք դիրքի թվային համակարգի ներքո, որը մենք օգտագործում ենք ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ: Բայց «ոչինչը» ոչ մի դիրքային արժեք չունի։ Զրոն հարաբերական տերմին է: Զրոյի բացակայությունը կարող է հսկայական տարբերություն ունենալ:
Թվաբանության մեջ կան մի քանի կանոններ, որոնք ներառում են զրո: Թվի վրա զրոյի գումարումը կամ հանումը չի ազդում թվի արժեքի վրա: (այսինքն a+0=a, a-0=a): եթե ցանկացած թիվ բազմապատկենք զրոյի վրա, արժեքը կլինի զրո, իսկ եթե ցանկացած թիվ, որը բարձրացված է զրոյի աստիճանի, կլինի մեկ (այսինքն՝ a0=1): Այնուամենայնիվ, մենք չենք կարող թիվը բաժանել զրոյի և չենք կարող վերցնել թվի զրոյական արմատը։
Ո՞րն է տարբերությունը Զրոյի և Ոչինչի միջև:
• «Զրոն» թիվ է, մինչդեռ «ոչինչը» հասկացություն է։
• «Զրո»-ն ունի թվային դիրքի արժեք, մինչդեռ «ոչինչ»-ը՝ ոչ:
• «Զրոն»-ն ունի իր սեփական հատկությունները թվաբանության մեջ, մինչդեռ ոչինչ չունի նման հատկություններ:
