Զրո ընդդեմ զրոյական
Զրոն իրական թվերի բազմության թիվ է, ինչպես նաև մի ամբողջ թիվ, որն ունի հետաքրքիր պատմություն և հատկություններ: Թվում է, թե անկարևոր է, քանի որ արժեք չունի. ավելի ճիշտ՝ դատարկ մեծություն կամ զրոյական արժեք։
Մաթեմատիկական բոլոր թվերից պատմության մեջ կարևոր տեղ է զբաղեցնում զրոն։ Դա մաթեմատիկայի զարգացման ամենահետաքրքիր և նշանակալի գաղափարներից մեկն էր: Մաթեմատիկան հիմնված է թվերի վրա, և առաջին օրերին որպես թվեր օգտագործվում էին միայն հաշվելը. հետևաբար թվերի բազմությունը սահմանափակվում էր բնական թվերի բազմությամբ. ինչպես մենք այն անվանում ենք այսօր։
Սակայն զրոյի հայեցակարգի ներդրումը առաջացրեց թվերի ավելի նոր շարք, որն օգնեց ընդլայնել մաթեմատիկայի կիրառումը:Դա դրական կամ բացասական թիվ չէ, հետևաբար՝ միակ իրական թիվը ոչ բացասական, ոչ դրական։ Դա հավելյալ ինքնությունն է: Նաև դիրքային թվային համակարգերում զրոն նույնպես օգտագործվում է որպես թվանշան։
Զրոյի մաթեմատիկական հատկությունների վերաբերյալ առաջին կանոնը առաջինը ներկայացրեց հնդիկ մաթեմատիկոս Բրահմագուպտան իր «Բրահմասպուտհա Սիդհանտա» գրքում, և դրանք հետևյալն են.
- Զրոյի և բացասական թվի գումարը բացասական է։
- Զրոյի և դրական թվի գումարը դրական է։
- Զրոյի և զրոյի գումարը զրո է։
- Դրականի և բացասականի գումարը նրանց տարբերությունն է. կամ եթե դրանց բացարձակ արժեքները հավասար են, ապա զրո։
- Դրական կամ բացասական թիվը, երբ բաժանվում է զրոյի, այն կոտորակն է, որի հայտարարը զրո է:
- Զրոն բաժանված բացասական կամ դրական թվի վրա կա՛մ զրո է, կա՛մ արտահայտվում է կոտորակի տեսքով, որի համարիչը զրո է, իսկ հայտարարը՝ վերջավոր մեծությունը:
- Զրոն բաժանված զրոյի հավասար է զրո:
Ի տարբերություն ժամանակակից մաթեմատիկական սահմանման, նրա հայացքները թույլ են տալիս բաժանել զրոյի, ինչը ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ համարվում է չսահմանված վիճակ։ Սա հստակորեն նշում է զրոյի կարևորությունը որպես հավելյալ ինքնություն: Սովորաբար օգտագործվող գործողությունների հատկությունները հետևյալն են՝
Ավելացում՝ x + 0=0 + x=x
հանում. x – 0=x և 0 – x=-x
Բազմապատկում՝ x × 0=0 × x=0
բաժանում. 0/x=0 և x/0 սահմանված չէ
Հզորացում՝ x0 =x1-1 =x/x=1, բայց երբ x=0, այսինքն՝ 0 0 որոշված չէ երբեմն
Ֆակտորային՝ 0!=1. զրոյի գործակիցը սահմանվում է որպես 1
Null-ը տերմին է մաթեմատիկայի մեջ, որը ենթադրում է դատարկ / դատարկ արժեք կամ քանակ: Այն հոմանիշ է զրոյի, բայց այն կարող է տարբերվել՝ ելնելով համատեքստից:
Null վեկտորը վեկտոր է, որի բոլոր տարրերը զրո են, և null-ը նույնպես կիրառվում է նույն իմաստով բոլոր զրոյական տարրերով մատրիցների վրա:Դատարկ բազմությունը հաճախ հայտնի է որպես զրոյական բազմություն, մինչդեռ դատարկ գրաֆիկը հայտնի է որպես զրոյական գրաֆիկ: Նման շատ սահմանումներ կարելի է գտնել «զրոյական» տերմինով, որը ենթադրում է կազմակերպության դատարկությունը կամ ամբողջ զրոյական կազմը:
Ո՞րն է տարբերությունը Null-ի և Zero-ի միջև:
• Զրոն դատարկ մեծությամբ իրական թվերի բազմության թիվն է, մինչդեռ զրոյականը տերմին է, որն օգտագործվում է մեծության կամ էության դատարկ բնույթը նշելու համար:
• Զրոն թվ է, որը ներկայացնում է զրոյական մեծություն և հավելումային նույնականացում:
• Null-ը հաճախ օգտագործվում է զրոյի հոմանիշով, երբ օգտագործվում է փոփոխականի կամ մաթեմատիկական էության արտանետման բնույթը ներկայացնելու համար (օրինակ՝ զրոյական վեկտոր կամ զրոյական գրաֆիկ), սակայն բազմությունների տեսության մեջ զրոյական բազմությունը դատարկ բազմություն է, այսինքն՝ սահմանել առանց որևէ տարրերի, բայց բազմության կարդինալությունը զրո է։
