Ենթաբազմություն vs Superset
Մաթեմատիկայում բազմություն հասկացությունը հիմնարար է: Բազմությունների տեսության ժամանակակից ուսումնասիրությունը պաշտոնականացվել է 1800-ականների վերջին։ Բազմությունների տեսությունը մաթեմատիկայի հիմնարար լեզու է և ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմնական սկզբունքների շտեմարան: Մյուս կողմից, դա մաթեմատիկայի ճյուղ է իր իրավունքներով, որը դասակարգվում է որպես մաթեմատիկական տրամաբանության ճյուղ ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ:
Հավաքածուն օբյեկտների լավ սահմանված հավաքածու է: Լավ սահմանված նշանակում է, որ գոյություն ունի մեխանիզմ, որով կարելի է որոշել՝ տվյալ օբյեկտը պատկանում է որոշակի բազմությանը, թե ոչ: Օբյեկտները, որոնք պատկանում են բազմությանը, կոչվում են բազմության տարրեր կամ անդամներ:Կոմպլեկտները սովորաբար նշվում են մեծատառերով, իսկ փոքրատառերը՝ տարրերը ներկայացնելու համար:
A բազմությունը կոչվում է B բազմության ենթաբազմություն; եթե և միայն, եթե A բազմության յուրաքանչյուր տարր նույնպես B բազմության տարր է: Բազմությունների միջև նման կապը նշվում է A ⊆ B-ով: Այն կարող է կարդալ նաև որպես «A-ն պարունակվում է B-ում»: A բազմությունը համարվում է պատշաճ ենթաբազմություն, եթե A ⊆ B և A ≠B, և նշվում է A ⊂ B-ով: Եթե A-ում կա թեկուզ մեկ անդամ, որը B-ի անդամ չէ, ապա A-ն չի կարող լինել B-ի ենթաբազմություն: Դատարկ բազմությունը ցանկացած բազմության ենթաբազմություն է, իսկ բազմությունն ինքնին նույն բազմության ենթաբազմություն է։
Եթե A-ն B-ի ենթաբազմություն է, ապա A-ն պարունակվում է B-ում: Դա ենթադրում է, որ B-ն պարունակում է A, կամ այլ կերպ ասած, B-ն A-ի գերբազմություն է: Մենք գրում ենք A ⊇ B՝ նշանակելու համար, որ B-ն a է: Ա.-ի սուպերկետ
Օրինակ, A={1, 3}-ը B={1, 2, 3}-ի ենթաբազմություն է, քանի որ B-ում պարունակվող A-ի բոլոր տարրերը A-ի գերբազմություն են, քանի որ B-ն պարունակում է A. Թող A={1, 2, 3} և B={3, 4, 5}: Այնուհետև A∩B={3}: Հետևաբար, և՛ A-ն, և՛ B-ն A∩B-ի գերբազմություններն են:A∪B բազմությունը A-ի և B-ի գերբազմություն է, քանի որ A∪B-ն պարունակում է A-ի և B-ի բոլոր տարրերը:
Եթե A-ն B-ի գերբազմություն է, իսկ B-ն՝ C-ի գերբազմություն, ապա A-ն C-ի գերբազմություն է:
«A-ն B-ի ենթաբազմություն է», կարդացվում է նաև որպես «A-ն պարունակվում է B-ում», որը նշվում է A ⊆ B-ով:
«B-ն A-ի գերբազմություն է» կարդացվում է նաև որպես «B-ն պարունակում է A»-ում, որը նշվում է A ⊇ B-ով:
