Ենթաբազմություններ ընդդեմ պատշաճ ենթաբազմությունների
Միանգամայն բնական է աշխարհը գիտակցելը իրերի խմբերի դասակարգման միջոցով: Սա մաթեմատիկական հայեցակարգի հիմքն է, որը կոչվում է «Բազմությունների տեսություն»: Բազմությունների տեսությունը մշակվել է տասնիններորդ դարի վերջին, և այժմ այն ամենուր է մաթեմատիկայի մեջ: Գրեթե ամբողջ մաթեմատիկան կարելի է ստանալ՝ օգտագործելով բազմությունների տեսությունը որպես հիմք: Բազմությունների տեսության կիրառումը տատանվում է վերացական մաթեմատիկայից մինչև շոշափելի ֆիզիկական աշխարհի բոլոր առարկաները:
Ենթաբազմությունը և Պատշաճ ենթաբազմությունը երկու տերմինաբանություններ են, որոնք հաճախ օգտագործվում են բազմությունների տեսության մեջ՝ բազմությունների միջև փոխհարաբերություններ ներկայացնելու համար:
Եթե A բազմության յուրաքանչյուր տարր նույնպես B բազմության անդամ է, ապա A բազմությունը կոչվում է B-ի ենթաբազմություն: Սա նույնպես կարելի է կարդալ որպես «A-ն պարունակվում է B-ում»: Ավելի պաշտոնական, A-ն B-ի ենթաբազմություն է, որը նշվում է A⊆B-ով, եթե x∈A-ն նշանակում է x∈B:
Ցանկացած բազմություն ինքնին նույն բազմության ենթաբազմություն է, քանի որ, ակնհայտորեն, ցանկացած տարր, որը գտնվում է բազմության մեջ, նույնպես կլինի նույն բազմության մեջ: Մենք ասում ենք «A-ն B-ի պատշաճ ենթաբազմություն է», եթե A-ն B-ի ենթաբազմություն է, բայց A-ն հավասար չէ B-ին: Նշելու համար, որ A-ն B-ի պատշաճ ենթաբազմություն է, մենք օգտագործում ենք A⊂B նշումը: Օրինակ՝ {1, 2} բազմությունն ունի 4 ենթաբազմություն, բայց միայն 3 պատշաճ ենթաբազմություն։ Քանի որ {1, 2}-ը ենթաբազմություն է, բայց ոչ պատշաճ ենթաբազմություն {1, 2}-ի:
Եթե բազմությունը մեկ այլ բազմության պատշաճ ենթաբազմություն է, այն միշտ այդ բազմության ենթաբազմությունն է, (այսինքն, եթե A-ն B-ի պատշաճ ենթաբազմություն է, դա նշանակում է, որ A-ն B-ի ենթաբազմություն է): Բայց կարող են լինել ենթաբազմություններ, որոնք իրենց գերբազմության պատշաճ ենթաբազմություններ չեն: Եթե երկու բազմություն հավասար են, ապա դրանք մեկը մյուսի ենթաբազմություն են, բայց ոչ պատշաճ ենթաբազմություն մեկը մյուսի համար:
Հակիրճ՝
– Եթե A-ն B-ի ենթաբազմություն է, ապա A-ն և B-ն կարող են հավասար լինել:
– Եթե A-ն B-ի պատշաճ ենթաբազմություն է, ապա A-ն չի կարող հավասար լինել B-ին:
