Binomial vs Poisson
Չնայած այն փաստին, բազմաթիվ բաշխումներ ընկնում են «Հավանականության շարունակական բաշխումների» կատեգորիայի մեջ և «Դիսկրետ հավանականության բաշխման» և Պուասոնի օրինակների շարքում, ինչպես նաև լայնորեն օգտագործվող: Բացի այս ընդհանուր փաստից, կարելի է առաջ քաշել էական կետեր՝ այս երկու բաշխումները հակադրելու համար, և պետք է պարզել, թե որ դեպքում է ճիշտ ընտրվել դրանցից մեկը:
Երկանդամ բաշխում
«Երկանդամ բաշխումը» նախնական բաշխումն է, որն օգտագործվում է հանդիպելու, հավանականության և վիճակագրական խնդիրների համար: Որում «n»-ի ընտրված չափը գծվում է փորձարկումների «N» չափի փոխարինմամբ, որոնցից ստացվում է «p»-ի հաջողություն:Հիմնականում դա իրականացվել է փորձերի համար, որոնք տալիս են երկու հիմնական արդյունք, ինչպես «Այո», «Ոչ»: Ընդհակառակը, եթե փորձը կատարվի առանց փոխարինման, ապա մոդելը կդիմավորվի «Հիպերերկրաչափական բաշխմամբ», որը անկախ կլինի իր յուրաքանչյուր արդյունքից: Թեև «Երկանդամը» գործում է նաև այս դեպքում, եթե բնակչությունը («N») շատ ավելի մեծ է «n»-ի համեմատ և, ի վերջո, ասվում է, որ դա մոտարկման լավագույն մոդելն է:
Սակայն, շատ դեպքերում մեզանից շատերը շփոթվում են «Բեռնուլիի փորձարկումներ» տերմինի հետ: Այնուամենայնիվ, և՛ «Երկանունը», և՛ «Բեռնուլին» իմաստներով նման են: Ամեն անգամ, երբ «n=1» «Bernoulli Trial»-ը հատկապես կոչվում է, «Bernoulli Distribution»
Հետևյալ սահմանումը ճշգրիտ պատկերը «Երկանդամ»-ի և «Բեռնուլի»-ի միջև բերելու պարզ ձև է:
«Երկանդամ բաշխումը» անկախ և հավասարաչափ բաշխված «Բեռնուլիի փորձարկումների» գումարն է: Ստորև նշված են մի քանի կարևոր հավասարումներ, որոնք պատկանում են «Երկանդամ»կատեգորիային
Հավանականության զանգվածային ֆունկցիա (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
միջին. np
միջին. np
Տարբերություն՝ np(1-p)
Այս կոնկրետ օրինակում, 'n'- մոդելի ամբողջ բնակչությունը
'k'- Չափը, որը գծված է և փոխարինվում է 'n'-ից
'p'- հաջողության հավանականություն փորձի յուրաքանչյուր հավաքածուի համար, որը բաղկացած է ընդամենը երկու արդյունքից
Poisson Distribution
Մյուս կողմից, այս «Պուասոնի բաշխումն» ընտրվել է «Երկանդամ բաշխման» առավել կոնկրետ գումարների դեպքում: Այլ կերպ ասած, կարելի է հեշտությամբ ասել, որ «Poisson»-ը «Binomial»-ի ենթաբազմություն է և ավելի քիչ «Binomial»-ի սահմանափակող դեպք:
Երբ իրադարձությունը տեղի է ունենում ֆիքսված ժամանակային միջակայքում և հայտնի միջին արագությամբ, ապա սովորական է, որ դեպքը կարող է մոդելավորվել այս «Պուասոնի բաշխման» միջոցով: Բացի այդ, միջոցառումը պետք է լինի նաև «անկախ»։ Մինչդեռ դա այդպես չէ «Binomial»-ում։
«Poisson»-ն օգտագործվում է, երբ խնդիրներ են առաջանում «դրույքաչափի» հետ: Սա միշտ չէ, որ ճիշտ է, բայց ավելի հաճախ դա այդպես է:
Հավանականության զանգվածային ֆունկցիա (pmf): (λk /k!) e -λ
Միջինը՝ λ
Տարբերություն՝ λ
Ո՞րն է տարբերությունը Binomial-ի և Poisson-ի միջև:
Ամբողջությամբ երկուսն էլ «Հավանականությունների դիսկրետ բաշխումների» օրինակներ են: Դրան գումարելով՝ «Երկանդամը» ավելի հաճախ օգտագործվող ընդհանուր բաշխումն է, սակայն «Poisson»-ը ստացվում է որպես «Երկանդամի» սահմանափակող դեպք։
Համաձայն այս բոլոր ուսումնասիրությունների՝ մենք կարող ենք հանգել այն եզրակացության, որ անկախ «կախվածությունից» մենք կարող ենք կիրառել «Բինոմիալ»-ը խնդիրների բախման համար, քանի որ այն լավ մոտարկում է նույնիսկ անկախ երևույթների համար: Ի հակադրություն, «Poisson»-ն օգտագործվում է փոխարինման հետ կապված հարցերի/խնդիրների դեպքում:
Օրվա վերջում, եթե խնդիրը լուծվում է երկու եղանակով, ինչը վերաբերում է «կախված» հարցին, պետք է գտնել նույն պատասխանը յուրաքանչյուր դեպքում:
