Մատրիցա ընդդեմ որոշիչ
Մատրիցները և որոշիչները կարևոր հասկացություններ են Գծային հանրահաշիվը, որտեղ մատրիցները ապահովում են մեծ գծային հավասարումներ և համակցություններ ներկայացնելու հակիրճ ձև, մինչդեռ որոշիչները եզակիորեն կապված են որոշակի տեսակի մատրիցների հետ:
Ավելին մատրիցայի մասին
Մատրիցները թվերի ուղղանկյուն զանգվածներ են, որտեղ թվերը դասավորված են տողերով և սյունակներով: Մատրիցայի սյունակների և տողերի քանակը որոշում է մատրիցայի չափը: Ընդհանուր առմամբ, մատրիցը նույնականորեն ներկայացված է քառակուսի փակագծերով, և թվերը հավասարեցվում են ներսում տողերով և սյունակներով:
A-ն հայտնի է որպես 3×3 մատրիցա, քանի որ այն ունի 3 սյունակ և 3 տող: a_ij-ով նշանակված թվերը կոչվում են տարրեր և եզակիորեն նույնացվում են տողի համարով և սյունակի համարով: Նաև մատրիցը կարող է ներկայացվել որպես [a_ij]_(3×3), բայց դրա օգտագործումը սահմանափակ է, քանի որ տարրերը հստակորեն տրված չեն: Ընդլայնելով վերը նշված օրինակը ընդհանուր դեպքի վրա՝ մենք կարող ենք սահմանել m×n չափի ընդհանուր մատրիցա;
A-ն ունի m տող և n սյունակ:
Մատրիցները դասակարգվում են ըստ իրենց հատուկ հատկությունների: Որպես օրինակ՝ հավասար թվով տողեր և սյունակներ ունեցող մատրիցը հայտնի է որպես քառակուսի մատրիցա, իսկ մեկ սյունակով մատրիցը՝ որպես վեկտոր։
Գործողությունները մատրիցների վրա հատուկ սահմանված են, բայց հետևում են վերացական հանրահաշվի կանոններին: Հետևաբար, մատրիցների միջև գումարումը, հանումը և բազմապատկումը կատարվում են ըստ տարրի: Մատրիցների համար բաժանումը սահմանված չէ, չնայած հակադարձը գոյություն ունի:
Մատրիցները թվերի հավաքածուի հակիրճ ներկայացում են, և այն հեշտությամբ կարող է օգտագործվել գծային հավասարումների լուծման համար: Մատրիցները լայն կիրառություն ունեն նաև Գծային հանրահաշվի ոլորտում՝ կապված գծային փոխակերպումների հետ:
Ավելին որոշիչ մասին
Դետերմինանտը եզակի թիվ է, որը կապված է յուրաքանչյուր քառակուսի մատրիցի հետ և ստացվում է մատրիցայի տարրերի որոշակի հաշվարկ կատարելուց հետո: Գործնականում որոշիչը նշվում է մատրիցայի տարրերի համար մոդուլի նշան դնելով: Հետևաբար, A-ի որոշիչը տրվում է;.
և ընդհանրապես m×n մատրիցի համար
Դիտերմինանտի ստացման գործողությունը հետևյալն է.
|Ա|=∑j=1 aj Cij, որտեղ C ij-ը Cij =(-1)i+j M-ով տրված մատրիցի կոֆակտորն է ij.
Դերմինանտը մատրիցայի հատկությունները որոշող կարևոր գործոն է: Եթե որոշիչը զրո է որոշակի մատրիցի համար, ապա մատրիցի հակադարձը գոյություն չունի:
Ո՞րն է տարբերությունը մատրիցայի և որոշիչի միջև:
• Մատրիցը թվերի խումբ է, իսկ որոշիչը եզակի թիվ է, որը կապված է այդ մատրիցին:
• Քառակուսի մատրիցներից կարելի է որոշիչ ստանալ, բայց ոչ հակառակը: Որոշիչը չի կարող տալ դրա հետ կապված եզակի մատրիցա։
• Մատրիցներին և որոշիչներին վերաբերող հանրահաշիվն ունի նմանություններ և տարբերություններ: Հատկապես բազմապատկումներ կատարելիս։ Օրինակ, մատրիցների բազմապատկումը պետք է իրականացվի տարրական իմաստով, որտեղ որոշիչները միայնակ թվեր են և հետևում են պարզ բազմապատկմանը:
• Որոշիչները օգտագործվում են մատրիցի հակադարձությունը հաշվարկելու համար, իսկ եթե որոշիչը զրո է, ապա մատրիցը հակադարձ գոյություն չունի:
