Համապատասխան ընդդեմ հակադարձ մատրիցա
Եվ հարակից մատրիցը, և հակադարձ մատրիցը ստացվում են մատրիցայի գծային գործողություններից, և դրանք երկու տարբեր մատրիցաներ են՝ տարբեր հատկություններով:
Լրացուցիչ (դասական) կից կամ կարգավորվող մատրիցայի մասին
Համատեղ մատրիցը կամ հարակից մատրիցը կոֆակտորային մատրիցի փոխադրումն է: Եթե A-ի կոֆակտորային մատրիցը C է, ապա A-ի հարակից մատրիցը տրված է C T-ով: այսինքն adj(A)=C T.
Կոֆակտորային մատրիցը տրված է C=(-1)i+j M ij, որտեղ M ij -ը ij-րդ տարրի մինորն է:i-րդ տողը և j-րդ սյունակը հեռացնելով ստացված մատրիցայի որոշիչը հայտնի է որպես ij-րդ-ի մինոր:տարր: [Աջակցող մատրիցը հաշվարկելու համար նախ գտեք յուրաքանչյուր տարրի մինորները, այնուհետև ձևավորեք կոֆակտորային մատրիցը՝ վերջապես վերցնելով դրա փոխադրումը, որը տալիս է հարակից մատրիցը]։
Հավելվածը կարող է օգտագործվել մատրիցի հակադարձությունը հաշվարկելու և Յակոբիի բանաձևով որոշիչի ածանցյալը գտնելու համար: «Կից» տերմինը բավականին հնացած է և այժմ օգտագործվում է մատրիցայի բարդ խոնարհման համար: Հետևաբար, ճիշտ տերմինն է հարակից մատրիցա կամ հավելյալ մատրիցա։
Ավելին հակադարձ մատրիցայի մասին
Մատրիցի հակադարձ սահմանվում է որպես մատրից, որը տալիս է նույնական մատրիցը, երբ բազմապատկվում է միասին: Հետևաբար, ըստ սահմանման, եթե AB=BA=I, ապա B-ն A-ի հակադարձ մատրիցն է, իսկ A-ն B-ի հակադարձ մատրիցն է: Այսպիսով, եթե դիտարկենք B=A -1, ապա AA -1 =A -1 A=I
Մատրիցը շրջելի լինելու համար անհրաժեշտ և բավարար պայման է, որ A-ի որոշիչը զրո չլինի:այսինքն | Ա |=det(A) ≠ 0. Մատրիցը կոչվում է շրջելի, ոչ եզակի կամ ոչ դեգեներատիվ, եթե այն բավարարում է այս պայմանին: Հետևում է, որ A-ն քառակուսի մատրից է, և A -1 և A-ն ունեն նույն չափը:
Ա մատրիցի հակադարձությունը կարելի է հաշվարկել գծային հանրահաշվում բազմաթիվ մեթոդներով, ինչպիսիք են Գաուսի վերացումը, սեփական տարրալուծումը, Չոլեսկու տարրալուծումը և Կարմերի կանոնը: Մատրիցը կարող է նաև շրջվել բլոկային ինվերսիայի մեթոդով և Նոյմանի շարքով։
Քրամերի կանոնը տրամադրում է մատրիցայի հակադարձությունը գտնելու վերլուծական մեթոդ, և ոչ եզակիության պայմանը կարող է բացատրվել նաև արդյունքներով: Քրամերի կանոնով A -1 =adj(A)/det(A) or adj(A)=A -1 det(A): Որպեսզի այս արդյունքը վավեր լինի, det(A) ≠ 0, հետևաբար մատրիցները հակադարձելի են, եթե և միայն վերը նշված պայմանը բավարարելու դեպքում:
Ո՞րն է տարբերությունը կից և հակադարձ մատրիցների միջև:
• Մատրիցի հարակիցը կամ հարակիցը կոֆակտորային մատրիցի փոխադրումն է, մինչդեռ հակադարձ մատրիցը մի մատրից է, որը տալիս է նույնական մատրիցը, երբ բազմապատկվում ենք միասին:
• Կարգավորող մատրիցը կարող է օգտագործվել հակադարձ մատրիցը հաշվարկելու համար և հակադարձերը ձեռքով գտնելու տարածված մեթոդներից մեկն է:
• Յուրաքանչյուր մատրիցի համար գոյություն ունի հարակից մատրից, բայց հակադարձ գոյություն ունի, եթե և միայն այն դեպքում, եթե որոշիչը զրոյական չէ:
