Տարբերություն թվաբանական և երկրաչափական շարքերի միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Թվաբանություն ընդդեմ երկրաչափական շարք

Շարքի մաթեմատիկական սահմանումը սերտորեն կապված է հաջորդականությունների հետ: Հերթականությունը թվերի դասավորված բազմություն է և կարող է լինել վերջավոր կամ անսահման բազմություն։ Թվերի հաջորդականությունը, որոնց տարբերությունը երկու տարրերի միջև հաստատուն է, հայտնի է որպես թվաբանական առաջընթաց: Երկու հաջորդական թվերի հաստատուն գործակից ունեցող հաջորդականությունը հայտնի է որպես երկրաչափական պրոգրեսիա: Այս առաջընթացները կարող են լինել կամ վերջավոր կամ անվերջ, իսկ եթե վերջավոր է, անդամների թիվը հաշվելի է, մյուս դեպքում՝ անհաշվելի։

Ընդհանրապես, առաջընթացի տարրերի գումարը կարող է սահմանվել որպես շարք: Թվաբանական առաջընթացի գումարը հայտնի է որպես թվաբանական շարք։ Նմանապես, երկրաչափական առաջընթացի գումարը հայտնի է որպես երկրաչափական շարք:

Ավելին թվաբանական շարքի մասին

Թվաբանական շարքում հաջորդական անդամներն ունեն մշտական տարբերություն:

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n _=∑i=1_ai_{; որտեղ a}2 _=a1 _{+ դ, a}3 _=a2 _{+ դ և այլն։}

Այս տարբերությունը d-ն հայտնի է որպես ընդհանուր տարբերություն, իսկ n^-րդ անդամը տրվում է a_n =a ₁+ (n-1)d; որտեղ a_{1 առաջին անդամն է:}

Շարքի վարքագիծը փոխվում է ընդհանուր տարբերության հիման վրա դ. Եթե ընդհանուր տարբերությունը դրական է, ապա առաջընթացը հակված է դեպի դրական անսահմանություն, իսկ եթե ընդհանուր տարբերությունը բացասական է, ապա դեպի բացասական անվերջություն:

Շարքի գումարը կարելի է ստանալ հետևյալ պարզ բանաձևով, որն առաջին անգամ մշակվել է հնդիկ աստղագետ և մաթեմատիկոս Արյաբհատայի կողմից:

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

S_{n գումարը կարող է լինել վերջավոր կամ անվերջ՝ հիմնված անդամների քանակի վրա:}

Ավելին երկրաչափական շարքի մասին

Երկրաչափական շարքը հաջորդական թվերի գործակից ունեցող շարք է։ Դա կարևոր շարք է, որը հայտնաբերվել է սերիայի ուսումնասիրության մեջ, քանի որ այն ունի:

S_n =ar + ar² + ar³ +⋯+ ar ⁿ =∑_i=1 arⁱ

Հիմք ընդունելով r հարաբերակցությունը՝ շարքի վարքագիծը կարելի է դասակարգել հետևյալ կերպ. r={|r|≥1 շարքը շեղվում է; r≤1 շարքը համընկնում է}: Նաև, եթե r<0 շարքը տատանվում է, այսինքն՝ շարքն ունի փոփոխվող արժեքներ։

Երկրաչափական շարքերի գումարը կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևով. S_n =a(1-r) / (1-r); որտեղ a-ն սկզբնական անդամն է, իսկ r-ը՝ հարաբերակցությունը: Եթե հարաբերակցությունը r≤1, շարքը համընկնում է: Անսահման շարքի համար կոնվերգենցիայի արժեքը տրվում է S_{n=a / (1-r):}

Երկրաչափական շարքը բազմաթիվ կիրառություններ ունի ֆիզիկական գիտությունների, ճարտարագիտության և տնտեսագիտության ոլորտներում

Ո՞րն է տարբերությունը թվաբանական և երկրաչափական շարքերի միջև:

• Թվաբանական շարքը երկու հարակից անդամների միջև հաստատուն տարբերությամբ շարք է:

• Երկրաչափական շարքը երկու հաջորդական անդամների միջև հաստատուն գործակից ունեցող շարք է:

• Բոլոր անվերջ թվաբանական շարքերը միշտ տարբերվում են, բայց կախված հարաբերակցությունից՝ երկրաչափական շարքերը կարող են լինել կամ կոնվերգենտ կամ դիվերգենտ:

• Երկրաչափական շարքը կարող է ունենալ արժեքների տատանումներ; այսինքն՝ թվերը փոխում են իրենց նշանները որպես այլընտրանք, բայց թվաբանական շարքը չի կարող տատանումներ ունենալ։