Գաուսյան ընդդեմ նորմալ բաշխման
Նախ և ամենակարևորը նորմալ բաշխումը և Գաուսի բաշխումը օգտագործվում են նույն բաշխումը վերաբերելու համար, որը, թերևս, ամենաշատ հանդիպող բաշխումն է վիճակագրական տեսության մեջ:
Գաուսյան կամ նորմալ բաշխմամբ x պատահական փոփոխականի համար հավանականության բաշխման ֆունկցիան P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); որտեղ μ-ը միջինն է, իսկ σ՝ ստանդարտ շեղումը: Ֆունկցիայի տիրույթն է (-∞, +∞): Երբ գծագրվում է, այն տալիս է հանրահայտ զանգի կորը, ինչպես հաճախ նշվում է սոցիալական գիտություններում, կամ Գաուսի կորը ֆիզիկական գիտություններում:Նորմալ բաշխումները էլիպսաձեւ բաշխումների ենթադաս են։ Այն կարող է դիտվել նաև որպես երկանդամ բաշխման սահմանափակող դեպք, որտեղ ընտրանքի չափն անսահման է։
Նորմալ բաշխումն ունի շատ յուրահատուկ հատկանիշներ: Նորմալ բաշխման համար միջինը, եղանակը և միջինը նույնն են, որը μ է: Թեքությունը և կուրտոզը զրոյական են, և դա միակ բացարձակապես շարունակական բաշխումն է, որտեղ բոլոր կուտակիչները (միջին և շեղում) դուրս են առաջին երկուսից: Այն տալիս է հավանականության խտության ֆունկցիան առավելագույն էնտրոպիայով μ և σ2 պարամետրերի ցանկացած արժեքի համար: Նորմալ բաշխումը հիմնված է կենտրոնական սահմանային թեորեմի վրա, և այն կարելի է ստուգել՝ օգտագործելով գործնական արդյունքները՝ հետևելով ենթադրություններին:
Նորմալ բաշխումը կարող է ստանդարտացվել՝ օգտագործելով z=(X-µ)/σ փոխակերպումը, որն այն փոխակերպում է µ=0 և σ=σ2=1. Այս փոխակերպումը թույլ է տալիս հեշտ հղում կատարել ստանդարտացված արժեքների աղյուսակներին և հեշտացնում է հավանականության խտության ֆունկցիայի և կուտակային բաշխման ֆունկցիայի հետ կապված խնդիրների լուծումը:
Նորմալ բաշխման կիրառությունները կարելի է դասակարգել երեք դասի: Ճիշտ նորմալ բաշխումներ, մոտավոր նորմալ բաշխումներ և մոդելավորված կամ ենթադրյալ նորմալ բաշխումներ: Բնության մեջ տեղի են ունենում ճշգրիտ նորմալ բաշխումներ: Բարձր ջերմաստիճանի կամ իդեալական գազի մոլեկուլների արագությունը և քվանտային ներդաշնակ տատանիչների հիմնական վիճակը ցույց են տալիս նորմալ բաշխումներ։ Մոտավոր նորմալ բաշխումներ տեղի են ունենում շատ դեպքերում, որոնք բացատրվում են կենտրոնական սահմանային թեորեմով: Հավանականության երկանդամ բաշխումը և Պուասոնի բաշխումը, որոնք համապատասխանաբար դիսկրետ են և շարունակական, ցույց են տալիս նմանություն նորմալ բաշխմանը շատ բարձր նմուշի չափերով:
Գործնականում, վիճակագրական փորձերի մեծ մասում մենք ենթադրում ենք, որ բաշխումը նորմալ է, և մոդելի տեսությունը, որը հաջորդում է, հիմնված է այդ ենթադրության վրա: Արդյունքում, պարամետրերը կարող են հեշտությամբ հաշվարկվել բնակչության համար, և եզրակացության գործընթացը դառնում է ավելի հեշտ:
Ո՞րն է տարբերությունը Գաուսյան բաշխման և նորմալ բաշխման միջև:
• Գաուսի բաշխումը և նորմալ բաշխումը նույնն են:
