Ինտեգրում ընդդեմ տարբերակման
Ինտեգրումը և տարբերակումը հաշվարկի երկու հիմնարար հասկացություններ են, որոնք ուսումնասիրում են փոփոխությունը: Հաշվարկը կիրառությունների լայն տեսականի ունի բազմաթիվ ոլորտներում, ինչպիսիք են գիտությունը, տնտեսությունը կամ ֆինանսները, ճարտարագիտությունը և այլն:
տարբերակում
Տարբերակումը ածանցյալների հաշվարկման հանրահաշվական կարգն է։ Ֆունկցիայի ածանցյալը կորի (գրաֆիկի) թեքությունն է կամ գրադիենտը տվյալ կետում: Ցանկացած կետում կորի գրադիենտը տվյալ կետում այդ կորին գծված շոշափողի գրադիենտն է: Ոչ գծային կորերի դեպքում կորի գրադիենտը կարող է տարբեր լինել առանցքի երկայնքով տարբեր կետերում:Հետեւաբար, դժվար է հաշվարկել գրադիենտը կամ թեքությունը ցանկացած կետում: Տարբերակման գործընթացը օգտակար է կորի գրադիենտը ցանկացած կետում հաշվարկելու համար:
Ածանցյալի մեկ այլ սահմանում է «հատկության փոփոխությունը մեկ այլ հատկության միավորի փոփոխության նկատմամբ»:
Թող f(x)-ը լինի x անկախ փոփոխականի ֆունկցիա: Եթե x անկախ փոփոխականում փոքր փոփոխություն է առաջանում (∆x), ապա f(x) ֆունկցիայում առաջանում է ∆f(x) համապատասխան փոփոխություն; ապա ∆f(x)/∆x հարաբերակցությունը f(x) փոփոխության արագության չափումն է x-ի նկատմամբ: Այս հարաբերակցության սահմանային արժեքը, քանի որ ∆x ձգտում է զրոյի, lim∆x→0(f(x)/∆x) կոչվում է f(x) ֆունկցիայի առաջին ածանցյալ:, x-ի նկատմամբ; այլ կերպ ասած, f(x)-ի ակնթարթային փոփոխությունը տվյալ x կետում:
Ինտեգրում
Ինտեգրումը որոշակի ինտեգրալի կամ անորոշ ինտեգրալի հաշվարկման գործընթաց է: Իրական f(x) ֆունկցիայի և իրական գծի վրա [a, b] փակ միջակայքի համար որոշակի ինտեգրալ, a∫b f(x), սահմանվում է որպես ֆունկցիայի գրաֆիկի, հորիզոնական առանցքի և երկու ուղղահայաց գծերի միջև ընկած տարածքը միջակայքի վերջնակետերում:Երբ կոնկրետ ինտերվալ չի տրվում, այն հայտնի է որպես անորոշ ինտեգրալ։ Որոշակի ինտեգրալը կարող է հաշվարկվել հակաածանցյալների միջոցով:
Ո՞րն է տարբերությունը ինտեգրման և տարբերակման միջև:
Ինտեգրման և տարբերակման տարբերությունը մի տեսակ նման է «քառակուսու» և «քառակուսի արմատ վերցնելու» միջև եղած տարբերությանը: Եթե մենք քառակուսի դրենք դրական թիվ, ապա վերցնենք արդյունքի քառակուսի արմատը, ապա դրական քառակուսի արմատի արժեքը կլինի այն թիվը, որը դուք քառակուսի եք հանել: Նմանապես, եթե դուք կիրառեք ինտեգրումը արդյունքի վրա, որը ստացել եք f(x) շարունակական ֆունկցիան տարբերելով, այն կվերադառնա սկզբնական ֆունկցիային և հակառակը:
Օրինակ, թող F(x) լինի f(x)=x ֆունկցիայի ինտեգրալը, հետևաբար, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, որտեղ c-ն կամայական հաստատուն է: F(x) x-ի նկատմամբ տարբերելիս ստանում ենք F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, հետևաբար, F(x)-ի ածանցյալը հավասար է f(-ի. x).
Ամփոփում
– Տարբերակումը հաշվարկում է կորի թեքությունը, մինչդեռ ինտեգրումը հաշվարկում է կորի տակ գտնվող տարածքը։
– Ինտեգրումը տարբերակման հակառակ գործընթացն է և հակառակը:
