Տարբերություն երկանդամական և նորմալ բաշխման միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Երկանդամ ընդդեմ նորմալ բաշխման

Պատահական փոփոխականների հավանականության բաշխումները կարևոր դեր են խաղում վիճակագրության ոլորտում։ Հավանականության այդ բաշխումներից երկանդամ բաշխումը և նորմալ բաշխումը երկուսն են ամենահաճախ հանդիպողներից իրական կյանքում:

Ի՞նչ է երկանդամ բաշխումը:

Երկանդամ բաշխումը X պատահական փոփոխականին համապատասխան հավանականությունների բաշխումն է, որը անկախ այո/ոչ փորձերի վերջավոր հաջորդականության հաջողությունների թիվն է, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի հաջողության հավանականություն p. X-ի սահմանումից ակնհայտ է, որ այն դիսկրետ պատահական փոփոխական է. հետևաբար, երկանդամ բաշխումը նույնպես դիսկրետ է:

Բաշխումը նշվում է որպես X ~ B (n, p), որտեղ n-ը փորձերի թիվն է, իսկ p-ը հաջողության հավանականությունն է: Համաձայն հավանականությունների տեսության՝ մենք կարող ենք եզրակացնել, որ B (n, p) հետևում է հավանականության զանգվածային ֆունկցիայի [latex] B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p):)^{(n-k)}, k=0, 1, 2, …n [/լատեքս]: Այս հավասարումից հետո կարելի է եզրակացնել, որ X-ի ակնկալվող արժեքը, E(X)=np-ը և X-ի, V(X)=np (1- p) շեղումը:

Օրինակ, դիտարկեք մետաղադրամը 3 անգամ նետելու պատահական փորձ: Սահմանեք հաջողությունը որպես H-ի ստացում, ձախողումը որպես T-ի ստացում և X պատահական փոփոխականը՝ որպես փորձի հաջողությունների քանակ: Այնուհետև X ~ B (3, 0.5) և X-ի հավանականության զանգվածի ֆունկցիան, որը տրված է [latex] \binom{3}{k} 0-ով:5^{k} (0.5)^{(3-k)}, k=0, 1, 2.[/լատեքս]։ Հետևաբար, առնվազն 2 H ստանալու հավանականությունը P(X ≥ 2)=P (X=2 կամ X=3)=P (X=2) + P (X=3)=³ C₂(0.5²)(0.5¹) + ³ C₃(0.5³)(0.5^{0)=0.375 + 0.125=0.5.}

Ի՞նչ է նորմալ բաշխումը:

Նորմալ բաշխումը հավանականության շարունակական բաշխումն է, որը սահմանվում է հավանականության խտության ֆունկցիայով, [latex] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]: [latex] \mu և \\sigma [/latex] պարամետրերը ցույց են տալիս հետաքրքրության պոպուլյացիայի միջին և ստանդարտ շեղումը: Երբ [latex] \mu=0 և \\sigma=1 [/latex] բաշխումը կոչվում է ստանդարտ նորմալ բաշխում:

Այս բաշխումը կոչվում է նորմալ, քանի որ բնական երևույթների մեծ մասը հետևում է նորմալ բաշխմանը: Օրինակ, մարդկային բնակչության IQ-ն սովորաբար բաշխվում է:Ինչպես երևում է գրաֆիկից, այն միամոդալ է, սիմետրիկ միջինի և զանգի ձևի նկատմամբ: Միջինը, եղանակը և միջինը համընկնում են: Կորի տակի տարածքը համապատասխանում է բնակչության մասին, որը բավարարում է տվյալ պայմանին։

Բնակչության մասերը [լատեքս] միջակայքում (\mu – \\sigma, \\mu + \\sigma) [/latex], [latex] (\mu – 2 \\sigma, \\mu + 2 \\sigma) [/latex], [latex] (\mu – 3 \\sigma, \\mu + 3 \\sigma) [/latex] կազմում են մոտավորապես 68,2%, 95,6% և 99,8% համապատասխանաբար.

Ո՞րն է տարբերությունը երկնոմալի և նորմալ բաշխումների միջև:

• Երկանդամ բաշխումը հավանականության դիսկրետ բաշխում է, մինչդեռ նորմալ բաշխումը շարունակական է:
• Երկանդամ բաշխման հավանականության զանգվածի ֆունկցիան է [latex]B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{(n-k) } [/latex], մինչդեռ նորմալ բաշխման հավանականության խտության ֆունկցիան [latex] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma է ^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]
• Երկանդամ բաշխումը որոշակի պայմաններում մոտավոր է նորմալ բաշխման հետ, բայց ոչ հակառակը: