Dot Product vs Cross Product
Կետերի արտադրյալը և խաչաձև արտադրյալը երկու մաթեմատիկական գործողություններ են, որոնք օգտագործվում են վեկտորային հանրահաշիվում, որը շատ կարևոր դաշտ է հանրահաշվում: Այս հասկացությունները լայնորեն կիրառվում են այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են էլեկտրամագնիսական դաշտի տեսությունը, քվանտային մեխանիկա, դասական մեխանիկա, հարաբերականություն և ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի շատ այլ ոլորտներ: Այս հոդվածում մենք կքննարկենք, թե ինչ է կետային արտադրանքը և խաչաձև արտադրությունը, դրանց սահմանումները և կիրառությունները, որոշ հիմնական հարաբերություններ կետային արտադրանքի և խաչաձև արտադրանքի հետ կապված, և վերջապես կետային արտադրանքի և խաչաձև արտադրանքի միջև եղած տարբերությունը:
Dot Product
Կետերի արտադրյալը, որը նաև հայտնի է որպես սկալյար արտադրյալ, մաթեմատիկական օպերատոր է, որն օգտագործվում է վեկտորային հանրահաշիվում։ Երկու A և B վեկտորների կետային արտադրյալը սահմանվում է որպես |A||B| Cos (θ), որտեղ θ-ը A-ի և B-ի միջև չափված անկյունն է: Ակնհայտորեն կարելի է տեսնել, որ կետային արտադրյալի արժեքը սկալյար արժեք է. հետևաբար, կետային արտադրանքը հայտնի է նաև որպես սկալյար արտադրանք: Կետային արտադրյալը տալիս է առավելագույն արժեք, երբ երկու վեկտորները զուգահեռ են միմյանց: Կետային արտադրյալի նվազագույն արժեքն այն է, երբ երկու վեկտորները հակազուգահեռ են: Կետային արտադրանքը կարող է օգտագործվել նաև վեկտորի պրոյեկցիան տվյալ ուղղությամբ վերցնելու համար. դրա համար երկրորդ վեկտորը պետք է լինի ցանկալի ուղղությամբ միավոր վեկտորը: Կետային արդյունքը շատ օգտակար է նաև Գաուսի թեորեմի համար տարածքային ինտեգրալներ վերցնելու համար: Այն նաև դեր է խաղում դիֆերենցիալ գործողության տարբերության մեջ: Կետային արտադրյալն օգտագործվում է նաև ուժային դաշտում կատարված աշխատանքը հաշվարկելու համար։
Խաչ արտադրանք
Խաչ արտադրյալը, որը նաև հայտնի է որպես վեկտորային արտադրյալ, մաթեմատիկական գործողություն է, որն օգտագործվում է վեկտորային հանրահաշիվում։A և B երկու վեկտորների միջև խաչաձև արտադրյալը սահմանվում է որպես |A||B| Sin (θ) N, որտեղ θ-ը A-ի և B-ի միջև անկյունն է, իսկ N-ը հարթության միավորի նորմալ վեկտորն է, որը պարունակում է A և B: N-ի ուղղությունը որոշվում է աջակողմյան պտուտակով կանոնով A-ի ուղղությունից մինչև B. Կետային արդյունքի մոդուլը առավելագույնն է, երբ A-ի և B-ի միջև անկյունը 90 աստիճան է (π/2 ռադիան): Խաչաձև արտադրյալն օգտագործվում է վեկտորային դաշտի ոլորումը հաշվարկելու համար: Այն նաև օգտագործվում է անկյունային իմպուլսը, անկյունային արագությունը և անկյունային շարժման այլ հատկությունները հաշվարկելու համար։
Ո՞րն է տարբերությունը Dot Product-ի և Cross Product-ի միջև:
• Կետային արտադրյալը տալիս է սկալյար արժեք, մինչդեռ խաչաձև արտադրյալը տալիս է վեկտոր:
• Խաչաձև արտադրյալը վերցնում է առավելագույն արժեքը, երբ երկու վեկտորները ուղղահայաց են միմյանց, բայց կետային արտադրյալը վերցնում է առավելագույնը, երբ երկու վեկտորները զուգահեռ են միմյանց:
• Կետային արտադրյալն օգտագործվում է վեկտորային դաշտի դիվերգենցիան հաշվարկելու համար, բայց խաչաձև արտադրյալը օգտագործվում է վեկտորային դաշտի ոլորումը հաշվարկելու համար:
