Կենտրոնական միտում ընդդեմ ցրվածություն
Նկարագրական և եզրակացական վիճակագրության մեջ մի քանի ինդեքսներ են օգտագործվում տվյալների հավաքածուն նկարագրելու համար, որը համապատասխանում է դրա կենտրոնական միտումին, ցրվածությանը և թեքությանը. երեք ամենակարևոր հատկությունները, որոնք որոշում են տվյալների հավաքածուի բաշխման հարաբերական ձևը:
Ի՞նչ է կենտրոնական միտումը:
Կենտրոնական միտումը վերաբերում է և տեղավորում է արժեքների բաշխման կենտրոնը։ Միջինը, ռեժիմը և միջինը ամենատարածված ինդեքսներն են տվյալների հավաքածուի կենտրոնական միտումը նկարագրելու համար: Եթե տվյալների հավաքածուն սիմետրիկ է, ապա տվյալների հավաքածուի և՛ միջինը, և՛ միջինը համընկնում են միմյանց հետ:
Տվյալների հավաքածուն հաշվի առնելով՝ միջինը հաշվարկվում է՝ վերցնելով տվյալների բոլոր արժեքների գումարը և այն բաժանելով տվյալների քանակի վրա: Օրինակ, 10 մարդու կշիռները (կիլոգրամներով) չափվում են 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 և 79: Այնուհետև տասը մարդու միջին քաշը (կիլոգրամներով) կարող է լինել. հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. Կշիռների գումարը 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710 է: Միջին=(գումար) / (տվյալների քանակը)=710 / 10=71 (կիլոգրամներով): Հասկանալի է, որ արտաքուստները (տվյալների կետերը, որոնք շեղվում են նորմալ միտումից) հակված են ազդել միջինի վրա: Այսպիսով, արտանետումների առկայության դեպքում միայն միջինը ճիշտ պատկերացում չի տա տվյալների հավաքածուի կենտրոնի մասին:
Մեդիանը տվյալների հավաքածուի ճշգրիտ միջին կետն է: Միջին չափը հաշվարկելու եղանակներից մեկն այն է, որ տվյալների կետերը դասավորվեն աճման կարգով, այնուհետև տեղորոշվեն տվյալների կետը մեջտեղում: Օրինակ, եթե մեկ անգամ պատվիրել եք նախորդ տվյալների հավաքածուն նման է 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80:Հետևաբար, (70+72)/2=71 գտնվում է մեջտեղում: Այստեղից երևում է, որ միջինը չպետք է լինի տվյալների հավաքածուում: Միջին չափի վրա չի ազդում արտանետումների առկայությունը: Հետևաբար, մեդիանը կծառայի որպես կենտրոնական տենդենցի ավելի լավ չափանիշ՝ արտանետումների առկայության դեպքում:
Ռեժիմը տվյալների հավաքածուի մեջ ամենահաճախ հանդիպող արժեքն է: Նախորդ օրինակում 70 և 72 արժեքը երկու անգամ տեղի է ունենում, և, հետևաբար, երկուսն էլ ռեժիմներ են: Սա ցույց է տալիս, որ որոշ բաշխումների մեջ կա մեկից ավելի մոդալ արժեք: Եթե կա միայն մեկ ռեժիմ, ապա տվյալների հավաքածուն կոչվում է միամոդալ, այս դեպքում տվյալների հավաքածուն երկմոդալ է:
Ի՞նչ է դիսպերսիան:
Դիսպերսիան բաշխման կենտրոնի վերաբերյալ տվյալների տարածման քանակն է: Շրջանակը և ստանդարտ շեղումը ցրման ամենատարածված չափերն են:
Շրջանակը պարզապես ամենաբարձր արժեքն է՝ հանած ամենացածր արժեքը: Նախորդ օրինակում ամենաբարձր արժեքը 80 է, իսկ ամենացածրը՝ 62, ուստի միջակայքը 80-62=18 է: Բայց միջակայքը բավարար պատկեր չի տալիս ցրվածության մասին:
Ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու համար նախ հաշվարկվում են տվյալների արժեքների շեղումները միջինից: Շեղումների միջին քառակուսի արմատը կոչվում է ստանդարտ շեղում: Նախորդ օրինակում միջինից համապատասխան շեղումներն են (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 –): 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 և (79 – 71)=8: շեղման քառակուսիները (-1)2 + (-9)2 + (-6)2+ 12 + 92 + (-1)2 + (-8) 2 + 12 + 62 + 82=366 Ստանդարտ շեղումը √(366/10)=6,05 է (կիլոգրամներով): Եթե տվյալների հավաքածուն մեծապես շեղված չէ, դրանից կարելի է եզրակացնել, որ տվյալների մեծ մասը գտնվում է 71±6.05 միջակայքում, և դա իսկապես այդպես է այս կոնկրետ օրինակում:
Ո՞րն է տարբերությունը կենտրոնական միտումի և դիսպերսիայի միջև:
• Կենտրոնական միտումը վերաբերում և տեղավորում է արժեքների բաշխման կենտրոնը
• Դիսպերսիան տվյալների հավաքածուի կենտրոնի շուրջ տվյալների տարածման քանակն է:
