Տարբերություն գծային և քառակուսի հավասարումների միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Գծային հավասարում ընդդեմ քառակուսի հավասարման

Մաթեմատիկայում հանրահաշվական հավասարումները հավասարումներ են, որոնք ձևավորվում են բազմանդամների միջոցով: Հստակ գրելու դեպքում հավասարումները կլինեն P(x)=0 ձևի, որտեղ x-ը n անհայտ փոփոխականների վեկտոր է, իսկ P-ն բազմանդամ է: Օրինակ՝ P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0-ը երկու փոփոխականների հանրահաշվական հավասարումն է, որը գրված է բացահայտ: Նաև (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ հանրահաշվական հավասարում է, բայց անուղղակի ձևով: Այն կունենա Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² +3zy^{4=0, մեկ անգամ բացահայտ գրված:}

Հանրահաշվական հավասարման կարևոր հատկանիշը նրա աստիճանն է: Այն սահմանվում է որպես հավասարման մեջ հայտնված տերմինների ամենաբարձր հզորությունը: Եթե անդամը բաղկացած է երկու կամ ավելի փոփոխականներից, յուրաքանչյուր փոփոխականի ցուցիչների գումարը կընդունվի որպես անդամի հզորություն: Նկատի ունեցեք, որ ըստ այս սահմանման P(x, y)=0-ը 4-րդ աստիճանի է, մինչդեռ Q(x, y, z)=0-ը 5-րդ աստիճանի է:

Գծային հավասարումները և քառակուսի հավասարումները հանրահաշվական հավասարումների երկու տարբեր տեսակներ են: Հավասարման աստիճանը այն գործոնն է, որը դրանք տարբերում է հանրահաշվական մյուս հավասարումներից։

Ի՞նչ է գծային հավասարումը:

Գծային հավասարումը 1-ին աստիճանի հանրահաշվական հավասարումն է: Օրինակ, 4x + 5=0-ը մեկ փոփոխականի գծային հավասարումն է: x + y + 5z=0 և 4x=3w + 5y + 7z համապատասխանաբար 3 և 4 փոփոխականների գծային հավասարումներ են: Ընդհանուր առմամբ, n փոփոխականների գծային հավասարումը կունենա m₁x₁+m 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =բ. Այստեղ x_i-ն անհայտ փոփոխականներն են, m_i-երը և b-ն իրական թվեր են, որտեղ m_{i-ից յուրաքանչյուրը} -ը զրոյական չէ:

Նման հավասարումը ներկայացնում է հիպեր հարթություն n-չափական Էվկլիդեսյան տարածության մեջ: Մասնավորապես, երկու փոփոխական գծային հավասարումը ներկայացնում է ուղիղ գիծ դեկարտյան հարթությունում, իսկ երեք փոփոխական գծային հավասարումը ներկայացնում է հարթություն Էվկլիդեսյան 3-տարածության վրա:

Ի՞նչ է քառակուսային հավասարումը:

Քառակուսի հավասարումը երկրորդ աստիճանի հանրահաշվական հավասարում է: x² + 3x + 2=0 մեկ փոփոխական քառակուսի հավասարում է: x² + y² + 3x=4 և 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 համապատասխանաբար 2 և 3 փոփոխականների քառակուսային հավասարումների օրինակներ են:}

Մեկ փոփոխականի դեպքում քառակուսի հավասարման ընդհանուր ձևն է ax² + bx + c=0: Որտեղ a, b, c-ն իրական թվեր են, որոնցից «ա»-ն զրոյական չէ: ∆=(b^{2 – 4ac) դիսկրիմինանտը որոշում է քառակուսի հավասարման արմատների բնույթը:Հավասարման արմատները կլինեն իրական հստակ, իրական նման և բարդ, քանի որ Δ-ն դրական է, զրո և բացասական: Հավասարման արմատները կարելի է հեշտությամբ գտնել՝ օգտագործելով x=(- b ± √∆) / 2a բանաձեւը։}

Երկու փոփոխականի դեպքում ընդհանուր ձևը կլինի ax² + ըստ^{2 + cxy + dx + ex + f=0, և սա ներկայացնում է կոնիկ (պարաբոլա, հիպերբոլա կամ էլիպս) դեկարտյան հարթությունում: Ավելի բարձր չափսերում այս տեսակի հավասարումները ներկայացնում են հիպերմակերևույթներ, որոնք հայտնի են որպես քառակուսիներ:}

Ո՞րն է տարբերությունը գծային և քառակուսի հավասարումների միջև:

• Գծային հավասարումը 1-ին աստիճանի հանրահաշվական հավասարումն է, մինչդեռ քառակուսի հավասարումը 2-րդ աստիճանի հանրահաշվական հավասարումն է:

• n-չափ էվկլիդեսյան տարածության մեջ n-փոփոխական գծային հավասարման լուծման տարածությունը հիպեր հարթություն է, մինչդեռ n-փոփոխական քառակուսի հավասարմանը՝ քառակուսի մակերես: