Աքսիոմներ ընդդեմ պոստուլատների
Տրամաբանությունից ելնելով՝ աքսիոմը կամ պոստուլատը իրենից հասկանալի համարվող հայտարարություն է։ Ե՛վ աքսիոմները, և՛ պոստուլատները ենթադրվում են ճշմարիտ առանց որևէ ապացույցի կամ ապացույցի: Հիմնականում այն, ինչ ակնհայտ է կամ հայտարարված է ճշմարիտ և ընդունված, բայց դրա համար ապացույց չունի, կոչվում է աքսիոմ կամ պոստուլատ: Աքսիոմները և պոստուլատը հիմք են հանդիսանում այլ ճշմարտությունների եզրակացության համար:
Հին հույները ճանաչեցին այս երկու հասկացությունների տարբերությունը: Աքսիոմներն ինքնին ակնհայտ ենթադրություններ են, որոնք ընդհանուր են գիտության բոլոր ճյուղերի համար, մինչդեռ պոստուլատները կապված են կոնկրետ գիտության հետ:
Աքսիոմներ
Արիստոտելն ինքն է օգտագործել «աքսիոմ» տերմինը, որը ծագում է հունարեն «axioma» բառից, որը նշանակում է «արժեք համարել», բայց նաև «պահանջել»։ Արիստոտելն ուներ աքսիոմների այլ անվանումներ։ Նա դրանք անվանում էր «ընդհանուր բաներ» կամ «ընդհանուր կարծիքներ»։ Մաթեմատիկայի մեջ աքսիոմները կարելի է դասակարգել որպես «Տրամաբանական աքսիոմներ» և «Ոչ տրամաբանական աքսիոմներ»: Տրամաբանական աքսիոմները դրույթներ կամ հայտարարություններ են, որոնք համարվում են համընդհանուր ճշմարիտ: Ոչ տրամաբանական աքսիոմները, որոնք երբեմն կոչվում են պոստուլատներ, սահմանում են հատուկ մաթեմատիկական տեսության տիրույթի հատկություններ կամ տրամաբանական պնդումներ, որոնք օգտագործվում են դեդուկտացիայի մեջ՝ մաթեմատիկական տեսություններ կառուցելու համար: «Այն բաները, որոնք հավասար են նույն բանին, հավասար են միմյանց», օրինակ է Էվկլիդեսի կողմից դրված հայտնի աքսիոմի համար:
Պոստուլատներ
«Պոստուլատ» տերմինը լատիներեն «postular» բայից է, որը նշանակում է «պահանջել»: Վարպետը պահանջեց աշակերտներից, որ նրանք վիճեն որոշ հայտարարությունների վրա, որոնց վրա նա կարող է հիմնվել:Ի տարբերություն աքսիոմների, պոստուլատները նպատակ ունեն ֆիքսել այն, ինչ առանձնահատուկ է որոշակի կառուցվածքի համար: «Ցանկացած կետից ցանկացած այլ կետ հնարավոր է ուղիղ գիծ գծել», «Ուղիղ գծով հնարավոր է շարունակական ուղիղ գծել» և «Կարելի է նկարագրել շրջանագիծ ցանկացած կենտրոնով և ցանկացած շառավղով» Էվկլիդեսի կողմից ներկայացված պոստուլատների մի քանի օրինակներ են:
Ո՞րն է տարբերությունը աքսիոմների և պոստուլատների միջև:
• Աքսիոմը, ընդհանուր առմամբ, ճշմարիտ է գիտության ցանկացած բնագավառի համար, մինչդեռ պոստուլատը կարող է հատուկ լինել որոշակի ոլորտի համար:
• Այլ աքսիոմներից անհնար է ապացուցել, մինչդեռ պոստուլատները ապացուցելի են աքսիոմների համար:
