Կախված ընդդեմ անկախ իրադարձությունների
Մեր առօրյա կյանքում մենք հանդիպում ենք իրադարձությունների անորոշությամբ: Օրինակ՝ վիճակախաղում շահելու հնարավորություն, որը դուք գնել եք կամ հնարավորություն ստանալ այն աշխատանքը, որը դուք դիմել եք: Հավանականության հիմնարար տեսությունը օգտագործվում է մաթեմատիկորեն որոշելու ինչ-որ բան տեղի ունենալու հնարավորությունը: Հավանականությունը միշտ կապված է պատահական փորձերի հետ։ Մի քանի հնարավոր արդյունքներով փորձը համարվում է պատահական փորձ, եթե որևէ փորձարկման արդյունքը հնարավոր չէ նախապես կանխատեսել: Կախված և անկախ իրադարձությունները հավանականությունների տեսության մեջ օգտագործվող տերմիններ են:
Իրադարձությունը B համարվում է անկախ A իրադարձությունից, եթե B-ի տեղի ունենալու հավանականությունը չի ազդում A-ի տեղի ունեցած կամ ոչ տեղի ունեցածի վրա:Պարզապես, երկու իրադարձություն անկախ են, եթե մեկի արդյունքը չի ազդում մյուս իրադարձության հավանականության վրա: Այլ կերպ ասած, B-ն անկախ է A-ից, եթե P(B)=P(B|A). Նմանապես, A-ն անկախ է B-ից, եթե P(A)=P(A|B): Այստեղ P(A|B) նշանակում է A պայմանական հավանականությունը, ենթադրելով, որ B-ն տեղի է ունեցել: Եթե նկատի ունենանք երկու զառերի գլորումը, ապա մի թիթեղում հայտնված թիվը ոչ մի ազդեցություն չի թողնում մյուս զառի վրա առաջացածի վրա:
Ցանկացած երկու իրադարձության A և B S նմուշի տարածության համար; A-ի պայմանական հավանականությունը, հաշվի առնելով, որ B-ն տեղի է ունեցել, P(A|B)=P(A∩B)/P(B) է: Այնպես որ, եթե A իրադարձությունը անկախ է B իրադարձությունից, ապա P(A)=P(A|B) նշանակում է, որ P(A∩B)=P(A) x P(B): Նմանապես, եթե P(B)=P(B|A), ապա P(A∩B)=P(A) x P(B): Այսպիսով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ A և B երկու իրադարձությունները անկախ են, եթե և միայն այն դեպքում, եթե P(A∩B)=P(A) x P(B) պայմանը գործում է:
Ենթադրենք, որ մենք միաժամանակ գլորում ենք ձող և մետաղադրամ նետում: Այնուհետև բոլոր հնարավոր արդյունքների բազմությունը կամ ընտրանքի տարածքը S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }։Թող A իրադարձությունը լինի գլուխներ ստանալու իրադարձությունը, ապա A, P(A) իրադարձության հավանականությունը 6/12 կամ 1/2 է, իսկ B-ն լինի դիակի վրա երեքի բազմապատիկ ստանալու իրադարձությունը: Ապա P(B)=4/12=1/3: Այս երկու իրադարձություններից որևէ մեկը որևէ ազդեցություն չունի մյուս իրադարձության առաջացման վրա: Այսպիսով, այս երկու իրադարձությունները անկախ են: Քանի որ բազմությունը (A∩B)={(3, H), (6, H)}, ապա հավանականությունը, որ իրադարձությունը ստանա գլխիկներ և երեքի բազմապատիկ, այսինքն P(A∩B) է 2/12 կամ 1/6. P (A) x P(B) բազմապատկումը նույնպես հավասար է 1/6-ի։ Քանի որ A և B երկու իրադարձությունները ունեն պայման, կարող ենք ասել, որ A և B-ն անկախ իրադարձություններ են:
Եթե իրադարձության արդյունքի վրա ազդում է մյուս իրադարձության արդյունքը, ապա իրադարձությունը համարվում է կախված:
Ենթադրենք, որ մենք ունենք պայուսակ, որը պարունակում է 3 կարմիր գնդակ, 2 սպիտակ և 2 կանաչ գնդակ: Սպիտակ գնդակը պատահականորեն նկարելու հավանականությունը 2/7 է: Որքա՞ն է կանաչ գնդակ նկարելու հավանականությունը: Արդյո՞ք դա 2/7 է:
Եթե մենք խաղարկեինք երկրորդ գնդակը առաջին գնդակը փոխարինելուց հետո, ապա այս հավանականությունը կլինի 2/7:Այնուամենայնիվ, եթե մենք չփոխարինենք մեր հանած առաջին գնդակը, ապա պայուսակում ունենք ընդամենը վեց գնդակ, ուստի կանաչ գնդակ նկարելու հավանականությունը այժմ 2/6 կամ 1/3 է։ Հետևաբար, երկրորդ իրադարձությունը կախված է, քանի որ առաջին իրադարձությունը ազդում է երկրորդ իրադարձության վրա:
Ո՞րն է տարբերությունը կախված իրադարձության և անկախ իրադարձության միջև:
