Հարաբերություն ընդդեմ գործառույթ
Ավագ դպրոցի մաթեմատիկայից սկսած ֆունկցիան դառնում է սովորական տերմին: Թեև այն օգտագործվում է բավականին հաճախ, այն օգտագործվում է առանց դրա սահմանման և մեկնաբանությունների պատշաճ ըմբռնման: Այս հոդվածը կենտրոնանում է ֆունկցիայի այդ ասպեկտների նկարագրության վրա:
Հարաբերություն
Հարաբերությունը կապ է երկու բազմությունների տարրերի միջև: Ավելի պաշտոնական միջավայրում այն կարելի է նկարագրել որպես X և Y բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի ենթաբազմություն։, որը հաճախ նշվում է որպես (x, y): Պարտադիր չէ, որ հավաքածուները տարբեր լինեն։Օրինակ, A×A-ի տարրերի ենթաբազմությունը կոչվում է հարաբերություն A.
Ֆունկցիա
Ֆունկցիաները հարաբերությունների հատուկ տեսակ են: Հարաբերությունների այս հատուկ տեսակը նկարագրում է, թե ինչպես է մի տարրը քարտեզագրվում մեկ այլ տարրի հետ մեկ այլ բազմության կամ նույն բազմության մեջ: Որպեսզի հարաբերությունը լինի գործառույթ, պետք է բավարարվեն երկու հատուկ պահանջներ:
Կոմպլեկտի յուրաքանչյուր տարր, որտեղ սկսվում է յուրաքանչյուր քարտեզագրում, պետք է ունենա կապված/կապված տարր մյուս հավաքածուում:
Կոմպլեկտի տարրերը, որտեղ սկսվում է քարտեզագրումը, կարող են կապված լինել/կապվել միայն մեկ և միայն մեկ տարրի հետ մյուս հավաքածուում
Բազմությունը, որից փոխաբերությունը քարտեզագրվում է, հայտնի է որպես Դոմեն: Կոմպլեկտը, որտեղ փոխհարաբերությունները քարտեզագրվում են, հայտնի է որպես կոդոմեյն: Կոդոմեյնի տարրերի ենթաբազմությունը, որը պարունակում է միայն կապի հետ կապված տարրերը, հայտնի է որպես միջակայք:
Տեխնիկապես, ֆունկցիան հարաբերություն է երկու բազմությունների միջև, որտեղ մի շարքի յուրաքանչյուր տարր եզակի կերպով քարտեզագրվում է մյուսի տարրի հետ:
Ուշադրություն դարձրեք հետևյալին
- Դոմեյնի յուրաքանչյուր տարր քարտեզագրված է կոդոմենում:
- Դոմեյնի մի քանի տարրեր միացված են կոդոմեյնում նույն արժեքին, սակայն տիրույթից մեկ տարր չի կարող միացվել կոդոմենի մեկից ավելի տարրի։ (Քարտեզագրումը պետք է լինի եզակի)
- Եթե տիրույթի յուրաքանչյուր տարր քարտեզագրվում է կոդոմեյնում առանձին և եզակի տարրերի, ապա ֆունկցիան ասում են, որ «մեկը մեկ» ֆունկցիա է:
Կոդոմեյնը պարունակում է այլ տարր, քան այն տարրերը, որոնք կապված են տիրույթի տարրերին: Պարտադիր չէ, որ միջակայքը լինի կոդոմենը: Եթե կոդոմենը հավասար է միջակայքին, ֆունկցիան հայտնի է որպես «onto» ֆունկցիա։
Երբ ֆունկցիայի կողմից ընդունվող արժեքները իրական են, այն կոչվում է իրական ֆունկցիա: Կոդոմենի և տիրույթի տարրերը իրական թվեր են։
Ֆունկցիաները միշտ նշվում են փոփոխականների միջոցով: Կոդոմենի տարրերը սիմվոլիկ կերպով ներկայացված են փոփոխականով։ f(x) նշումը ներկայացնում է տիրույթի տարրերը: Հարաբերությունը կարելի է ներկայացնել՝ օգտագործելով f(x)=x^2 ձևով արտահայտությունը։ Այն ասում է, որ տիրույթի տարրը քարտեզագրվում է տարրի քառակուսու մեջ՝ կոդոմենում:
Ո՞րն է տարբերությունը ֆունկցիայի և հարաբերությունների միջև:
• Ֆունկցիաները հարաբերությունների հատուկ տեսակ են:
• Հարաբերությունը հիմնված է երկու բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի վրա:
• Ֆունկցիան հիմնված է կոնկրետ հատկությունների հետ հարաբերությունների վրա:
• Ֆունկցիայի տիրույթը պետք է քարտեզագրվի կոդոմենում այնպես, որ յուրաքանչյուր տարր ունենա եզակիորեն որոշված համապատասխան արժեք կոդոմեյնում: Հարաբերությունը կարող է կապել մեկ տարրը մի քանի արժեքների հետ:
