Arc Measure vs Arc Length
Երկրաչափության մեջ աղեղը հաճախ հանդիպող, օգտակար գործիչ է: Ընդհանուր առմամբ, աղեղ տերմինը օգտագործվում է ցանկացած հարթ կորի համար: Կորի երկայնքով երկարությունը սկզբից մինչև վերջի կետը հայտնի է որպես աղեղի երկարություն։
Հատկապես, աղեղ տերմինն օգտագործվում է իր շրջագծի երկայնքով շրջանագծի մի հատվածի համար: Աղեղի չափը սովորաբար տրվում է կենտրոնում գտնվող աղեղի կամ աղեղի երկարությամբ ընկած անկյան չափով: Կենտրոնում թեքված անկյունը հայտնի է նաև որպես աղեղի անկյան չափ կամ ոչ պաշտոնական աղեղի չափ: Այն չափվում է աստիճաններով կամ ռադիաններով։
Արկի երկարությունը տարբերվում է աղեղի չափից, որտեղ երկարությունը կախված է կորի շառավղից և աղեղի անկյան չափից։ Այս կապը աղեղի երկարության և աղեղի չափման միջև կարելի է հստակորեն արտահայտել մաթեմատիկական բանաձևով՝
S=rθ
որտեղ S-ը աղեղի երկարությունն է, r-ը շառավիղն է, θ-ը աղեղի անկյան չափն է ռադիաններով (սա ուղիղ արդյունք է ռադիանի սահմանման): Այս հարաբերությունից հեշտությամբ կարելի է ստանալ շրջանագծի պարագծի կամ շրջագծի բանաձևը։ Քանի որ շրջանագծի պարագիծը աղեղի երկարությունն է, որի անկյան չափը 2π ռադիան է, շրջագիծըէ
C=2πr
Այս բանաձևերը կարևոր են մաթեմատիկայի բոլոր մակարդակներում, և շատ կիրառություններ կարող են ստացվել այս պարզ գաղափարների հիման վրա: Փաստորեն, ռադիանի սահմանումը հիմնված է վերը նշված բանաձևի վրա:
Երբ աղեղ տերմինը վերաբերում է կոր գծին, բացի շրջանաձև գծից, աղեղի երկարությունը հաշվարկելու համար պետք է օգտագործվի առաջադեմ հաշվարկ: Տարածության երկու կետերի միջև կորի ուղին նկարագրող ֆունկցիայի որոշակի ինտեգրալը տալիս է աղեղի երկարությունը։
Ո՞րն է տարբերությունը Arc Measure-ի և Arc Length-ի միջև: • Աղեղի չափը չափվում է աղեղի երկարությամբ կամ աղեղի անկյան չափով (աղեղային չափում): Աղեղի երկարությունը կորի երկայնքով երկարությունն է, մինչդեռ աղեղի անկյան չափը այն անկյունն է, որը կենտրոնանում է աղեղով: • Աղեղի երկարությունը չափվում է երկարության միավորներով, մինչդեռ չափման անկյունը չափվում է անկյունների միավորներով: • Աղեղի երկարության և աղեղի անկյան չափման հարաբերությունը տրված է S=rθ-ով։
