Տարբերություն շեղման և ստանդարտ շեղման միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Շեղում ընդդեմ ստանդարտ շեղման

Շեղում ընդդեմ ստանդարտ շեղման

Նկարագրական և եզրակացական վիճակագրության մեջ մի քանի ինդեքսներ օգտագործվում են տվյալների հավաքածուն նկարագրելու համար, որը համապատասխանում է դրա կենտրոնական միտումին, ցրվածությանը և թեքությանը: Վիճակագրական եզրակացության մեջ դրանք սովորաբար հայտնի են որպես գնահատիչներ, քանի որ նրանք գնահատում են բնակչության պարամետրի արժեքները:

Dispersion-ը տվյալների հավաքածուի կենտրոնի շուրջ տվյալների տարածման չափումն է: Ստանդարտ շեղումը ցրման ամենատարածված չափորոշիչներից մեկն է: Յուրաքանչյուր տվյալների կետի շեղումները միջինից հաշվի են առնվում ստանդարտ շեղումը հաշվարկելիս:Հետևաբար, կարելի է պնդել, որ ստանդարտ շեղումը միջինի հետ միասին գրեթե բավարար պատկեր կապահովի տվյալների հավաքածուի մասին:

Դիտարկենք հետևյալ տվյալների հավաքածուն. 10 հոգու կշիռը (կիլոգրամներով) չափվում է 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 և 79: Այնուհետև տասը մարդու միջին քաշը (կիլոգրամներով) 71 է (կիլոգրամներով):).

Ի՞նչ է շեղումը:

Վիճակագրության մեջ շեղումը նշանակում է այն քանակությունը, որով մեկ տվյալների կետը տարբերվում է ֆիքսված արժեքից, ինչպիսին է միջինը: Ընդհանուր առմամբ, թող k-ն հաստատուն արժեք լինի, իսկ x₁, x₂, …, x_n նշանակում է տվյալ հավաքածու. Այնուհետև x_j -ի շեղումը k-ից սահմանվում է որպես (x_{j– k):}

Օրինակ, վերը նշված տվյալների հավաքածուում համապատասխան շեղումները միջինից են (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 և (79 – 71)=8.

Ի՞նչ է ստանդարտ շեղումը:

Երբ կարելի է հաշվի առնել ամբողջ բնակչության տվյալները (օրինակ՝ մարդահամարի դեպքում), հնարավոր է հաշվարկել բնակչության ստանդարտ շեղումը։ Բնակչության ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու համար նախ հաշվարկվում են տվյալների արժեքների շեղումները բնակչության միջինից: Շեղումների միջին քառակուսի (քառակուսի միջին) արմատը կոչվում է բնակչության ստանդարտ շեղում: Նշաններով, σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} որտեղ µ-ը բնակչության միջինն է, իսկ n-ը բնակչության չափն է:}

Երբ ընտրանքից (n չափի) տվյալները օգտագործվում են պոպուլյացիայի պարամետրերը գնահատելու համար, ընտրանքի ստանդարտ շեղումը հաշվարկվում է: Սկզբում հաշվարկվում են տվյալների արժեքների շեղումները ընտրանքի միջինից: Քանի որ ընտրանքի միջինը օգտագործվում է պոպուլյացիայի միջինի փոխարեն (որն անհայտ է), քառակուսի միջինը վերցնելը տեղին չէ: Ընտրանքային միջինի օգտագործումը փոխհատուցելու համար շեղումների քառակուսիների գումարը n-ի փոխարեն բաժանվում է (n-1): Նմուշի ստանդարտ շեղումը սրա քառակուսի արմատն է:Մաթեմատիկական նշաններում S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, որտեղ S-ն նմուշի ստանդարտ շեղումն է, ẍ-ն ընտրանքի միջինն է, իսկ xi-երը տվյալների կետերն են:}

Նախորդ տվյալների հավաքածուում շեղումների քառակուսիների գումարն է (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366: Այսպիսով, բնակչության ստանդարտ շեղումը √(366/10)=6,05 է (կիլոգրամներով): (Ենթադրելով, որ դիտարկվող բնակչությունը բաղկացած է այն 10 հոգուց, որոնցից վերցվել են տվյալները):}

Ո՞րն է տարբերությունը շեղման և ստանդարտ շեղման միջև:

• Ստանդարտ շեղումը վիճակագրական ինդեքս է և գնահատող, բայց շեղումը չէ:

• Ստանդարտ շեղումը տվյալների կլաստերի ցրման չափումն է կենտրոնից, մինչդեռ շեղումը վերաբերում է այն քանակին, որով մեկ տվյալների կետը տարբերվում է ֆիքսված արժեքից: