Բնակչությունն ընդդեմ նմուշի ստանդարտ շեղման
Վիճակագրության մեջ մի քանի ինդեքսներ օգտագործվում են տվյալների հավաքածուն նկարագրելու համար, որը համապատասխանում է դրա կենտրոնական միտումին, ցրվածությանը և թեքությանը: Ստանդարտ շեղումը տվյալների հավաքածուի կենտրոնից տվյալների ցրման ամենատարածված միջոցներից մեկն է:
Գործնական դժվարությունների պատճառով հնարավոր չի լինի օգտագործել ամբողջ բնակչության տվյալները, երբ փորձարկվում է վարկածը: Հետևաբար, մենք օգտագործում ենք նմուշների տվյալների արժեքները՝ պոպուլյացիայի մասին եզրակացություններ անելու համար: Նման իրավիճակում դրանք կոչվում են գնահատիչներ, քանի որ նրանք գնահատում են բնակչության պարամետրի արժեքները:
Եզրակացության մեջ չափազանց կարևոր է օգտագործել անաչառ գնահատողներ: Գնահատողին ասում են, որ անաչառ է, եթե այդ գնահատողի ակնկալվող արժեքը հավասար է բնակչության պարամետրին: Օրինակ, մենք օգտագործում ենք ընտրանքի միջինը որպես պոպուլյացիայի միջինի անաչառ գնահատող: (Մաթեմատիկորեն կարելի է ցույց տալ, որ ընտրանքային միջինի ակնկալվող արժեքը հավասար է բնակչության միջինին): Բնակչության ստանդարտ շեղումը գնահատելու դեպքում նմուշի ստանդարտ շեղումը նույնպես անկողմնակալ գնահատող է:
Ի՞նչ է բնակչության ստանդարտ շեղումը:
Երբ կարելի է հաշվի առնել ամբողջ բնակչության տվյալները (օրինակ՝ մարդահամարի դեպքում), հնարավոր է հաշվարկել բնակչության ստանդարտ շեղումը: Բնակչության ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու համար նախ հաշվարկվում են տվյալների արժեքների շեղումները բնակչության միջինից: Շեղումների միջին քառակուսի (քառակուսի միջին) արմատը կոչվում է բնակչության ստանդարտ շեղում:
10 աշակերտներից բաղկացած դասարանում ուսանողների մասին տվյալներ հեշտությամբ կարելի է հավաքել:Եթե վարկածը փորձարկվում է ուսանողների այս պոպուլյացիայի վրա, ապա ընտրանքային արժեքների օգտագործման կարիք չկա: Օրինակ, 10 ուսանողների կշիռները (կիլոգրամներով) չափվում են 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 և 79: Այնուհետև տասը հոգու միջին քաշը (կիլոգրամներով) (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, որը 71 է (կիլոգրամներով): Սա բնակչության միջին քանակն է:
Այժմ բնակչության ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու համար մենք հաշվարկում ենք շեղումները միջինից: Միջինից համապատասխան շեղումներն են (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 և (79 – 71)=8: Շեղման քառակուսիների գումարը (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Բնակչության ստանդարտ շեղումը կազմում է √(366/10)=6,05 (կիլոգրամներով): 71-ը դասարանի աշակերտների ճշգրիտ միջին քաշն է և 6.05-ը քաշի ճշգրիտ ստանդարտ շեղումն է 71-ից։
Ի՞նչ է նմուշի ստանդարտ շեղումը:
Երբ ընտրանքի (n չափի) տվյալները օգտագործվում են բնակչության պարամետրերը գնահատելու համար, ընտրանքի ստանդարտ շեղումը հաշվարկվում է: Սկզբում հաշվարկվում են տվյալների արժեքների շեղումները ընտրանքի միջինից: Քանի որ ընտրանքի միջինը օգտագործվում է պոպուլյացիայի միջինի փոխարեն (որն անհայտ է), քառակուսի միջինը վերցնելը տեղին չէ: Ընտրանքային միջինի օգտագործումը փոխհատուցելու համար շեղումների քառակուսիների գումարը n-ի փոխարեն բաժանվում է (n-1): Նմուշի ստանդարտ շեղումը սրա քառակուսի արմատն է: Մաթեմատիկական նշաններում S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, որտեղ S-ը ստանդարտ շեղումն է նմուշի, ẍ-ն ընտրանքի միջինն է, իսկ xi-ը տվյալների կետերն են:
Հիմա ենթադրենք, որ նախորդ օրինակում բնակչությունը ամբողջ դպրոցի աշակերտներն են: Այնուհետև դասը կլինի միայն նմուշ: Եթե այս նմուշը օգտագործվի գնահատման մեջ, ապա նմուշի ստանդարտ շեղումը կլինի √(366/9)=6:38 (կիլոգրամներով), քանի որ 366-ը 10-ի փոխարեն բաժանվել է 9-ի (նմուշի չափը): Դիտարկելու փաստն այն է, որ դա երաշխավորված չէ բնակչության ստանդարտ շեղման ճշգրիտ արժեքը: Դա պարզապես գնահատական է դրա համար:
Ո՞րն է տարբերությունը բնակչության ստանդարտ շեղման և նմուշի ստանդարտ շեղման միջև:
• Բնակչության ստանդարտ շեղումը ճշգրիտ պարամետրի արժեքն է, որն օգտագործվում է կենտրոնից ցրվածությունը չափելու համար, մինչդեռ նմուշի ստանդարտ շեղումը դրա համար անաչառ գնահատող է:
• Բնակչության ստանդարտ շեղումը հաշվարկվում է, երբ հայտնի են բնակչության յուրաքանչյուր անհատի վերաբերյալ բոլոր տվյալները: Հակառակ դեպքում, նմուշի ստանդարտ շեղումը հաշվարկվում է:
• Բնակչության ստանդարտ շեղումը տրվում է σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n}-ով, որտեղ µ-ը բնակչության միջինն է, իսկ n-ը բնակչության չափն է, բայց նմուշի ստանդարտ շեղումը տրվում է S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, որտեղ ẍ-ն ընտրանքի միջինն է, իսկ n-ը ընտրանքի չափն է:
