Ստանդարտ շեղում ընդդեմ միջին
Նկարագրական և եզրակացական վիճակագրության մեջ մի քանի ինդեքսներ օգտագործվում են տվյալների հավաքածուն նկարագրելու համար, որը համապատասխանում է դրա կենտրոնական միտումին, ցրվածությանը և թեքությանը: Վիճակագրական եզրակացության մեջ դրանք սովորաբար հայտնի են որպես գնահատիչներ, քանի որ նրանք գնահատում են բնակչության պարամետրի արժեքները:
Կենտրոնական միտումը վերաբերում է և տեղավորում է արժեքների բաշխման կենտրոնը։ Միջին, ռեժիմը և մեդիանը ամենատարածված ինդեքսներն են տվյալների հավաքածուի կենտրոնական միտումը նկարագրելու համար: Դիսպերսիան բաշխման կենտրոնից տվյալների տարածման քանակն է: Շրջանակը և ստանդարտ շեղումը ցրման առավել հաճախ օգտագործվող չափորոշիչներն են:Պիրսոնի թեքության գործակիցները օգտագործվում են տվյալների բաշխման թեքությունը նկարագրելու համար: Այստեղ թեքությունը վերաբերում է նրան, թե արդյոք տվյալների հավաքածուն սիմետրիկ է կենտրոնի նկատմամբ, թե ոչ, և եթե ոչ, որքանով է այն շեղված:
Ի՞նչ է նշանակում?
Միջինը կենտրոնական տենդենցի առավել հաճախ օգտագործվող ինդեքսն է: Տվյալների հավաքածուի դեպքում միջինը հաշվարկվում է՝ վերցնելով տվյալների բոլոր արժեքների գումարը և այն բաժանելով տվյալների քանակի վրա: Օրինակ, 10 մարդու կշիռները (կիլոգրամներով) չափվում են 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 և 79: Այնուհետև տասը մարդու միջին քաշը (կիլոգրամներով) կարող է լինել. հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. Կշիռների գումարը 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710 է: Միջին=(գումար) / (տվյալների թիվը)=710 / 10=71 (կիլոգրամներով):
Ինչպես այս կոնկրետ օրինակում, տվյալների հավաքածուի միջին արժեքը կարող է չլինել հավաքածուի տվյալների կետը, բայց եզակի կլինի տվյալ տվյալների հավաքածուի համար: Միջինը կունենա նույն միավորները, ինչ սկզբնական տվյալները: Հետևաբար, այն կարող է նշվել նույն առանցքի վրա, ինչ տվյալների վրա և կարող է օգտագործվել համեմատությունների մեջ:Բացի այդ, տվյալների հավաքածուի միջինի համար նշանների սահմանափակում չկա: Այն կարող է լինել բացասական, զրո կամ դրական, քանի որ տվյալների հավաքածուի գումարը կարող է լինել բացասական, զրո կամ դրական:
Ի՞նչ է ստանդարտ շեղումը:
Ստանդարտ շեղումը ցրման ամենատարածված ինդեքսն է: Ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու համար նախ հաշվարկվում են տվյալների արժեքների շեղումները միջինից: Շեղումների միջին քառակուսի արմատը կոչվում է ստանդարտ շեղում:
Նախորդ օրինակում միջինից համապատասխան շեղումներն են (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 և (79-71)=8. Շեղման քառակուսիների գումարը (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366: Ստանդարտ շեղումը. √(366/10)=6,05 (կիլոգրամներով): Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ տվյալների մեծ մասը գտնվում է 71±6 միջակայքում։05, պայմանով, որ տվյալների հավաքածուն մեծապես շեղված չէ, և դա իսկապես այդպես է այս կոնկրետ օրինակում:
Քանի որ ստանդարտ շեղումն ունի նույն միավորները, ինչ սկզբնական տվյալները, այն մեզ չափում է, թե որքանով են շեղված տվյալները կենտրոնից; որքան մեծ է ստանդարտ շեղումը, այնքան մեծ է դիսպերսիան: Բացի այդ, ստանդարտ շեղումը կլինի ոչ բացասական արժեք՝ անկախ տվյալների հավաքածուի տվյալների բնույթից:
Ո՞րն է տարբերությունը ստանդարտ շեղման և միջինի միջև:
• Ստանդարտ շեղումը կենտրոնից ցրվածության չափումն է, մինչդեռ միջինը չափում է տվյալների հավաքածուի կենտրոնի գտնվելու վայրը:
• Ստանդարտ շեղումը միշտ ոչ բացասական արժեք է, բայց միջինը կարող է վերցնել ցանկացած իրական արժեք:
