Տարբերությունը հիպերբոլայի և ուղղանկյուն հիպերբոլայի միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Հիպերբոլա ընդդեմ ուղղանկյուն հիպերբոլայի

Կան չորս տեսակի կոնային հատվածներ, որոնք կոչվում են էլիպս, շրջան, պարաբոլա և հիպերբոլա: Այս չորս տեսակի կոնաձև հատվածները ձևավորվում են կրկնակի կոնի և հարթության հատումից: Կախված հարթության և կոնի առանցքի անկյունից, կորոշվի կոնի հատվածի տեսակը: Այս հոդվածում քննարկվում են միայն հիպերբոլայի հատկությունները և հիպերբոլայի և ուղղանկյուն հիպերբոլայի տարբերությունը, որը հիպերբոլայի հատուկ դեպք է։

Հիպերբոլա

«Հիպերբոլա» բառը ծագել է հունարեն բառից, որը նշանակում է «գցված»: Ենթադրվում է, որ հիպերբոլան ներմուծվել է մեծ մաթեմատիկոս Ապլոնիուսի կողմից:

Գոյություն ունի հիպերբոլա ձևավորելու երկու եղանակ: Առաջին մեթոդը համարվում է կոնի և հարթության խաչմերուկը, որը զուգահեռ է կոնի առանցքին: Երկրորդ մեթոդը կոնի և հարթության խաչմերուկը դիտարկելն է, որի արդյունքում անկյունը փոքր է, քան կոնի առանցքի և կոնի առանցքի հետ գտնվող ցանկացած գծի անկյունը:

Երկրաչափական հիպերբոլան կոր է: Հիպերբոլայի հավասարումը կարելի է գրել որպես (x²/a²) – (y²/b ^2)=1.

Հիպերբոլան բաղկացած է երկու հստակ ճյուղերից, որոնք կոչվում են կապված բաղադրիչներ: Երկու ճյուղերի ամենամոտ կետերը կոչվում են գագաթներ, իսկ ուղիղը, որն անցնում է այս երկու պինտների միջով, կոչվում է հիմնական առանցք: Քանի որ երկու կորերը հասնում են կենտրոնից ավելի մեծ հեռավորության, նրանք մոտենում են երկու գծի: Այս տողերը կոչվում են ասիմպտոտներ։

Ուղղանկյուն հիպերբոլա

Հիպերբոլայի հատուկ դեպք, որտեղ a=b, հիպերբոլայի հավասարման մեջ կոչվում է ուղղանկյուն հիպերբոլա: Հետևաբար, ուղղանկյուն հիպերբոլայի հավասարումը x² – y²=a^2.–

Ուղղանկյուն հիպերբոլան ունի ուղղանկյուն ասիմպտոտ գծեր: Ուղղանկյուն հիպերբոլան կոչվում է նաև ուղղանկյուն հիպերբոլա կամ հավասարակողմ հիպերբոլա:

Եթե ուղղանկյուն պարաբոլայի երկու կորերը գտնվում են x առանցքով և y առանցքով կոորդինատային հարթության առաջին և երրորդ քառորդներում, որոնք ասիմպտոտներն են, ապա այն ունի xy=k ձև, որտեղ k-ն դրական թիվ է։ Եթե k-ն բացասական թիվ է, ապա ուղղանկյուն հիպերբոլայի երկու ճյուղերը գտնվում են երկու և չորս քառորդներում։

Ո՞րն է տարբերությունը ?

· Ուղղանկյուն հիպերբոլան հիպերբոլայի հատուկ տեսակ է, որտեղ նրա ասիմպտոտները ուղղահայաց են միմյանց:

· (x²/a²) – (y²/b ²)=1-ը հիպերբոլաների ընդհանուր ձևն է, մինչդեռ a=b ուղղանկյուն հիպերբոլաների համար, այսինքն՝ x² – y²=a^2.