Պարաբոլա ընդդեմ հիպերբոլայի
Կեպլերը նկարագրեց մոլորակների ուղեծրերը որպես էլիպսներ, որոնք հետագայում ձևափոխվեցին Նյուտոնի կողմից, քանի որ նա ցույց տվեց, որ այդ ուղեծրերը հատուկ կոնաձև հատվածներ են, ինչպիսիք են պարաբոլան և հիպերբոլան: Պարաբոլայի և հիպերբոլայի միջև շատ նմանություններ կան, բայց կան նաև տարբերություններ, քանի որ կան տարբեր հավասարումներ՝ լուծելու երկրաչափական խնդիրները, որոնք ներառում են այս կոն հատվածները: Պարաբոլայի և հիպերբոլայի տարբերություններն ավելի լավ հասկանալու համար մենք պետք է հասկանանք այս կոնաձև հատվածները:
Հատվածը մակերես է կամ այդ մակերևույթի ուրվագիծը, որը ձևավորվում է պինդ պատկերը հարթությամբ կտրելու միջոցով: Եթե պինդ պատկերը լինում է կոն, ստացված կորը կոչվում է կոնի հատված։ Կոնական հատվածի տեսակը և ձևը որոշվում է հարթության և կոնի առանցքի հատման անկյունով: Երբ կոնը կտրվում է առանցքի ուղիղ անկյան տակ, ստանում ենք շրջանաձև ձև։ Երբ կտրվում է ուղիղ անկյան տակ, բայց ավելի, քան կոնի կողմից ստեղծված անկյունը, հանգեցնում է էլիպսի: Կոնի կողքին զուգահեռ կտրելիս ստացված կորը պարաբոլա է, իսկ կողքի առանցքին գրեթե զուգահեռ կտրելիս մենք ստանում ենք կոր, որը հայտնի է որպես հիպերբոլա: Ինչպես տեսնում եք նկարներից, շրջանակները և էլիպսները փակ կորեր են, մինչդեռ պարաբոլաներն ու հիպերբոլաները բաց կորեր են: Պարաբոլայի դեպքում երկու ձեռքերն ի վերջո դառնում են միմյանց զուգահեռ, մինչդեռ հիպերբոլայի դեպքում դա այդպես չէ:
Քանի որ շրջանակները և պարաբոլանները ձևավորվում են որոշակի անկյուններով կոն կտրելով, բոլոր շրջանագծերը իրենց ձևով նույնական են, իսկ բոլոր պարաբոլաները՝ նույն ձևով: Հիպերբոլաների և էլիպսների դեպքում հարթության և առանցքի միջև առկա է անկյունների լայն տիրույթ, այդ իսկ պատճառով դրանք հակված են ձևերի լայն տիրույթին: Չորս տեսակի կոնաձեւ հատվածների հավասարումները հետևյալն են.
Շրջանակ- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/բ2=1
Parabola- y2=4ax
Հիպերբոլա- x2/a2– y2/b2=1
