կոտորակ ընդդեմ հարաբերակցության
Կան մի քանի եղանակներ՝ համեմատելու նմանատիպ քանակությունների չափերը, որոնցից ամենահայտնի երկուսն են կոտորակը և հարաբերակցությունը:
Եկեք դիտարկենք հետևյալ օրինակը.
Շոկոլադե սալիկ բաժանեցին 12 կտորի։ Թոմը կերավ 4 կտոր, իսկ Դեյվիդը կերավ մնացած 8 կտորները։
Մենք կարող ենք համեմատել շոկոլադի կտորների քանակը, որոնք նրանք կերել են տարբեր ձևերով:
(i). Նրանց կերած շոկոլադի կտորների տարբերությունը 8 – 4=4 է։
Հետևաբար, Թոմը կերավ 4 կտորով քիչ, քան Դեյվիդը:
(ii). (Շոկոլադի կտորների թիվը, որ կերել է Թոմը)/(Շոկոլադի կտորների թիվը, որ կերել է Դեյվիդը)=4/8=1/2
այսինքն՝ Թոմը կերավ Դեյվիդի կերած կտորների կեսը։
հարաբերակցություն
Վերոնշյալ օրինակի (ii) նման համեմատությունը հայտնի է որպես համեմատություն ըստ բաժանման: Երբ երկու միանման մեծություններ համեմատվում են բաժանման միջոցով, ձևավորվում է հարաբերակցություն: Վերոնշյալ օրինակի համար մենք ասում ենք, որ Թոմի կերած շոկոլադի կտորների քանակի և Դեյվիդի կերած շոկոլադի քանակի հարաբերակցությունը 4-ից 8 է։
Երկու մեծությունների հարաբերակցությունը այն թիվն է, որն արտահայտում է երկու կամ ավելի մեծությունների միջև թվային հարաբերությունը միմյանց նկատմամբ։ a-ի և b-ի հարաբերակցությունը (b ≠ 0) նշվում է a/b-ով կամ a-ով b-ով կամ a:b-ով: a-ն «առաջին անդամն է» և հայտնի է որպես նախորդ, իսկ «b»-ն երկրորդ անդամն է կամ հետևանքը:
Վերոնշյալ օրինակում հարաբերակցությունը 4:8 է: Դա կարելի է գրել նաև 1:2, քանի որ 4/8=1/2=1:2-ն արտահայտում է հարաբերակցությունը ամենացածր արտահայտությամբ կամ ամենապարզ ձևով:
Քանի որ a/b=ma/mb ցանկացած m բնական թվի համար, a:b հարաբերակցությունը հավասար է ma:mb հարաբերակցությանը: Հետևաբար, հարաբերակցության արժեքը մնում է նույնը, եթե նախորդը և հետևանքը բազմապատկվեն կամ բաժանվեն նույն մեծությամբ։
Կարող ենք նաև համեմատել ավելի քան երկու քանակություն։ Օրինակ, երեք մեծությունների միջև հարաբերակցությունը կարող է արտահայտվել որպես a:b:c.
կոտորակ
Կոտորակը գործակիցների տեսակի օրինակ է: Կոտորակը կարող է սահմանվել որպես քանակի «մաս-ամբողջ» հարաբերություն, այլ ոչ թե որպես երկու առանձին մեծությունների համեմատական հարաբերություն: Երբ մենք օգտագործում ենք կոտորակը երկուսի միջև հարաբերակցությունը ներկայացնելու համար, այն ընդամենը խորհրդանիշ է: Այն հավասար չէ բաժանման միջոցով ստացվող արժեքին:
Օրինակ, 1:2 հարաբերակցությունը մենք կարող ենք նաև արտահայտել որպես 1/2: Այս բաժանման արժեքը հավասար է 0,5-ի: Այնուամենայնիվ, եթե մենք օգտագործում ենք կոտորակը որպես հարաբերության ներկայացում, չենք կարող ասել, որ 1/2 հարաբերակցությունը հավասար է 0,5-ի, քանի որ ամբողջը բաժանված է երեք մասի։
Ո՞րն է տարբերությունը կոտորակի և հարաբերակցության միջև:
• Հարաբերակցությունը հարաբերություն է երկու կամ ավելի մեծությունների միջև:
• Կոտորակը հարաբերակցության տեսակ է։
