Անցումային սեփականություն ընդդեմ փոխարինման սեփականության
Փոխարինման հատկությունն օգտագործվում է թվեր ներկայացնող արժեքների կամ փոփոխականների համար: Հավասարության փոխարինման հատկությունը ցույց է տալիս, որ ցանկացած a և b թվերի համար, եթե a=b, ապա a-ն կարող է փոխարինվել b-ով: Հետևաբար, եթե a=b, ապա մենք կարող ենք ցանկացած «a»-ն փոխել «b»-ի կամ ցանկացած «b»-ը՝ «a»-ի:
Օրինակ, եթե տրվի x=6, ապա մենք կարող ենք լուծել (x+4)/5 արտահայտությունը՝ փոխարինելով x-ի արժեքը։ Վերոնշյալ արտահայտության մեջ x-ը փոխարինելով 5-ով. (6+4)/5=2. Ըստ էության, ցանկացած երկու արժեք կարող է փոխարինվել մեկը մյուսով, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրանք հավասար են միմյանց:
Կա փոխարինող հատկություն, որը սահմանված է երկրաչափության մեջ: Ըստ այս փոխարինող հատկության սահմանման, եթե երկու երկրաչափական առարկաներ (դա կարող է լինել երկու անկյուն, հատված, եռանկյուն կամ ինչ-որ այլ անկյուն) համընկնում են, ապա այս երկու երկրաչափական առարկաները կարող են փոխարինվել մեկը մյուսով:
Անցումային հատկությունը ավելի պաշտոնական սահմանում է, որը սահմանվում է երկուական հարաբերությունների վրա: R հարաբերակցությունը A բազմությունից մինչև B բազմությունը դասավորված զույգերի բազմություն է, եթե A-ն և B-ն հավասար են, ապա մենք ասում ենք, որ կապը երկուական հարաբերություն է A-ի վրա: Անցումային) օգտագործվում է համարժեքության հարաբերությունները սահմանելու համար։
R հարաբերությունը անցումային է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե x-ը R-ով կապված է y-ին, իսկ y-ը R-ով առնչվում է z-ին, ապա x-ը R-ով առնչվում է z-ին: Խորհրդանշականորեն անցումային հատկությունը կարող է սահմանվել հետևյալ կերպ. Թող a, b և c, որոնք պատկանում են A բազմությանը, երկուական «~» հարաբերությունն ունի անցումային հատկություն, որը սահմանված է, եթե a ~ b և b ~ c, ապա դա ենթադրում է a ~ c:
Օրինակ, «ավելի մեծ լինելը» անցումային հարաբերություն է: Եթե a, b և c-ն այնպիսի իրական թվեր են, որ a-ն մեծ է b-ից, իսկ b-ն մեծ է c-ից, ապա տրամաբանական հետևանք է, որ a-ն մեծ է c-ից: «Բարձրահասակ լինելը» նույնպես անցումային հարաբերություն է։ Եթե Քեյթը Մերիից բարձր է, իսկ Մերին Ջեննիից բարձր է, դա նշանակում է, որ Քեյթը Ջեննիից բարձր է:
Մենք չենք կարող կիրառել անցումային հարաբերությունների չափանիշներ բոլոր երկուական հարաբերությունների վրա: Օրինակ, եթե Բիլը Ջոնի հայրն է, իսկ Ջոնը՝ Ֆրեդի հայրը, դա չի նշանակում, որ Բիլը Ֆրեդի հայրն է: Նմանապես, «հավանումները» ոչ անցումային հատկություն է: Եթե Ուիլսոնը սիրում է Հենրին, իսկ Հենրին՝ Դեյվիդին, դա չի նշանակում, որ Վիլսոնը սիրում է Դեյվիդին։ Հետևաբար, դա անցումային հարաբերություն չէ։
Երկրաչափության մեջ անցումային հատկությունը (երեք հատվածների կամ անկյունների համար) սահմանվում է հետևյալ կերպ.
Եթե երկու հատված (կամ անկյուն) յուրաքանչյուրը համահունչ է երրորդ հատվածին (կամ անկյունին), ապա դրանք համահունչ են միմյանց հետ:
Հավասարության անցումային հատկությունը սահմանվում է հետևյալ կերպ. Թող a, b և c-ն A բազմության ցանկացած երեք տարր են, որպեսզի a=b և b=c, ապա a=c: Սա նման է փոխարինման հատկությանը, որը կարելի է համարել b-ը c-ով փոխարինող a=b հավասարման մեջ: Այնուամենայնիվ, այս երկու հատկությունները նույնը չեն:
