Բարդ թվեր ընդդեմ իրական թվերի
Իրական թվերը և բարդ թվերը թվերի տեսության մեջ հաճախ օգտագործվող երկու տերմինաբանություններ են: Զարգացող թվերի երկար պատմությունից պետք է ասել, որ այս երկուսը հսկայական դեր են խաղում: Ինչպես ենթադրում է, «Իրական թվեր» նշանակում են «իրական» թվեր: Միևնույն ժամանակ, «Բարդ թվեր» անվանումը վերաբերում է տարասեռ խառնուրդին:
Պատմությունից մեր նախահայրերը թվերով հաշվում էին անասուններին՝ նրանց վերահսկողության տակ պահելու համար: Այդ թվերը «բնական» էին, քանի որ բոլորն էլ պարզապես հաշվելի են: Այնուհետև հայտնաբերվել են հատուկ «0» և «բացասական» համարները: Ավելի ուշ՝ «Տասնորդական թվեր» (2.3, 3.15) և 5⁄3 («Ռացիոնալ թվեր») նման թվեր նույնպես հորինվել են։ Վերոհիշյալ երկու տարբեր տեսակի տասնորդականների հիմնական տարբերությունն այն է, որ մեկն ավարտվում է որոշակի արժեքով (2.3 Վերջավոր տասնորդական), իսկ մյուսը կրկնվում է ըստ հաջորդականության, որը վերը նշված դեպքում 1.666 է… Դրանից հետո մի հետաքրքիր երևույթ ի հայտ եկավ, իհարկե. «Իռացիոնալ թիվը»: √3-ի նման թվերը նման «Իռացիոնալ թվի» օրինակներ են: Ի վերջո, մտավորականները գտան թվերի մեկ այլ շարք, որոնք նույնպես նշվում են խորհրդանիշներով: Դրա համար կատարյալ օրինակ է π-ի առավել ծանոթ դեմքը, որը ներկայացված է 3,1415926535 արժեքով, «Տրանսցենդենտալ թիվ»:
Թվերի վերը նշված բոլոր կատեգորիաները ներառված են «Իրական թվեր» անվան տակ: Այլ կերպ ասած, Իրական թվերն այն թվերն են, որոնք կարող են պատկերվել անվերջ տողով կամ իրական գծով, որտեղ բոլոր թվերը ներկայացված են կետերով: Ամբողջ թվերը միմյանցից հավասար են: Նույնիսկ Տրանսցենդենտալ թվերը նույնպես ճշգրտորեն մատնանշվում են տասնորդականների թիվը մեծացնելով:Տասնորդական թվի վերջին նիշը որոշում է, թե այդ թիվը միջակայքի որ տասներորդին է պատկանում։
Այժմ, եթե շրջենք աղյուսակները և նայենք «Բարդ թվերի» պատկերացումներին, որոնք հեշտությամբ կարելի է նույնացնել որպես «Իրական թվերի» և «երևակայական թվերի» համադրություն: Կոմպլեքսը ընդլայնում է միաչափի գաղափարը երկչափ «Բարդ հարթության» մեջ, որը ներառում է «Իրական թիվը» հորիզոնական հարթության վրա և «երևակայական թիվը» ուղղահայաց հարթության վրա: Այստեղ, եթե դուք չունեք «Երևակայական թվի» ակնարկ, պարզապես պատկերացրեք√(-1) և ի՞նչ կռահեք, թե որն է լուծումը: Ի վերջո, հայտնի իտալացի մաթեմատիկոսը գտավ այն և նշանակեց «ὶ»:
Այսպիսով, մանրամասն տեսանկյունից, «Բարդ թվերը» բաղկացած են «Իրական թվերից», ինչպես նաև «Երևակայական թվերից», մինչդեռ «Իրական թվերը» բոլորն են, որոնք գտնվում են անսահման գծում: Սա տալիս է այն գաղափարը, որ «Կոմպլեքսը» առանձնանում է և պարունակում է թվերի հսկայական շարք, քան «Ռեալը»: Ի վերջո, բոլոր «Իրական թվերը» կարող են ստացվել «Բարդ թվերից»՝ ունենալով «Երևակայական թվեր» զրոյական:
Օրինակ՝
1. 5+ 9ὶ. Կոմպլեքս թիվ
2. 7. Իրական թիվ, սակայն 7-ը կարող է ներկայացվել նաև որպես 7+ 0ὶ:
