Թվեր ընդդեմ թվերի
Թիվը և թիվը երկու փոխկապակցված, բայց երկու տարբեր հասկացություններ են: Երբեմն մարդիկ թիվը շփոթում են թվի հետ։ Մեր գրածը թվանշան է, բայց ամենից հաճախ դրանք անվանում ենք թվեր: Դա նման է մարդուն իր անունով ճանաչելուն։ Մարդու անունը հենց մարդու մարմինը չէ։ Նաև կարող են լինել մի քանի անուններ, որոնք օգտագործվում են մարդուն կոչելու համար: Այնուամենայնիվ, կա միայն մեկ մարդ. Նմանապես, թվի համար կարող են լինել մի քանի թվեր, բայց թիվը ընդամենը մեկ թվային արժեք է:
Թիվը վերացական հասկացություն է կամ մաթեմատիկական առարկա, որն օգտագործվում է իրերը հաշվելու և չափելու համար: Հազար տարի առաջ հին հասարակությունները առարկաները հաշվելու կարիք ունեին:Հատկապես վաճառականների դասին անհրաժեշտ էր հաշվել այն իրերը, որոնք նրանք պահում և վաճառում էին: Հետևաբար, ի սկզբանե նրանց կարող էր անհրաժեշտ լինել միայն ամբողջ թվերը։ Հետագայում հաշվող թվերին ավելացվեցին բացասական թվեր՝ այդպիսով հորինելով ամբողջ թվեր։ 1600-ականների վերջին Իսահակ Նյութաունը ներկայացրեց շարունակական փոփոխականների գաղափարը։ Ռացիոնալ թվերի և իռացիոնալ թվերի ներմուծումը թվերն ընդլայնեց իրական թվերի վրա: Հետագա դարերում, երևակայական թվերն իրականին ավելացնելով, հորինվել են բարդ թվեր: Հին թվային համակարգերը, ինչպիսիք են եգիպտացիները, զրո չունեին: Շատ տարիներ անց հինդուները հորինեցին զրո: Հետևաբար, թվային համակարգի սահմանումը տարածվել է հազարավոր տարիների ընթացքում։
Թվային գործողությունը որոշակի ընթացակարգ է, որը վերաբերում է թվերին: Unary գործողությունները վերցնում են մեկ մուտք և տալիս են մեկ թիվ որպես ելք, մինչդեռ երկուական գործողությունները վերցնում են երկու մուտքային թիվ մեկ ելքային թիվ ստանալու համար: Երկուական գործողությունների օրինակները ներառում են գումարում, հանում, բաժանում, բազմապատկում և աստիճանավորում:
Թվերը կարելի է խմբավորել բազմությունների մեջ, որոնք կոչվում են թվային համակարգեր: Ստորև ներկայացված է թվային տարբեր համակարգերի ցանկ:
Բնական թվեր. բնական թվերի հավաքածուն բաղկացած է 1-ով սկսվող բոլոր հաշվառվող թվերից: (օրինակ՝ 1, 2, 3,…).
Ամբողջ թվեր. Ամբողջ թվերի բազմությունը ներառում է բոլոր բնական թվերը զրոյական և բոլոր բացասական թվերով: Այն թիվը, որը դրական թվին գումարելիս ստանում է զրո, կոչվում է այդ դրական թվի բացասական:
Իրական թվեր. Իրական թվերը բաղկացած են բոլոր չափիչ թվերից: Իրական թվերը սովորաբար նշանակում են տասնորդական թվեր։
Բարդ թվեր. Կոմպլեքս թվերը բաղկացած են a+ib ձևի բոլոր թվերից, որտեղ a-ն և b-ն իրական թվեր են: a+ib ձևով a-ն կոչվում է իրական մաս, իսկ ib-ը՝ կոմպլեքս թվի երևակայական մասը։
Թվային համակարգը ներառում է խորհրդանիշների և կանոնների հավաքածու՝ այս նշանների վրա գործողությունները սահմանելու համար: Թիվը կարող է արտահայտվել տարբեր ձևերով՝ օգտագործելով տարբեր թվեր։ Օրինակ՝ «2»-ը, «երկու»-ն և «II»-ը մի քանի տարբեր նշաններ են, որոնք մենք կարող ենք օգտագործել մեկ թիվ ներկայացնելու համար:
Անցյալ դարերում կիրառվել են մի շարք թվային համակարգեր, ինչպիսիք են բաբելոնյան, բրահմի, եգիպտական, արաբերեն և հինդուական: Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ ամենից հաճախ օգտագործվող թվային համակարգը հայտնի է որպես արաբական թվեր կամ հինդու-արաբական թվեր, որոնք հորինել են երկու հնդիկ մաթեմատիկոսներ: Հինդու-արաբական թվային համակարգը հիմնված է 10 նշանների կամ թվանշանների վրա՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 և 0: Այս նշանները ներմուծվել են իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզանոյի կողմից: Հինդու թվային համակարգ մաքուր տեղային արժեքային համակարգ է, որում խորհրդանիշի արժեքը կախված է ներկայացվածության մեջ նրա դիրքից: Այս համակարգում ցանկացած թիվ արտահայտվում է բազային նշանների միջոցով, այնուհետև բազային թվով և տասը հզորությամբ արտադրյալների գումարումը: Օրինակ՝ «93.67»-ը նշանակում է գումարում՝ 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Ո՞րն է տարբերությունը թվերի և թվերի միջև:
¤ Թիվը հասկացություն է. թիվն այն ձևն է, որով մենք գրում ենք այն:
¤ Թիվը կարող է արտահայտվել տարբեր ձևերով՝ օգտագործելով տարբեր թվեր: Այնուամենայնիվ, յուրաքանչյուր թվանշան միշտ կներկայացնի նույն թիվը որոշակի թվային համակարգում:
