Իրական թվեր ընդդեմ երևակայական թվերի
Թվերը մաթեմատիկական առարկաներ են, որոնք օգտագործվում են հաշվելու և չափելու համար: Նրա սահմանումը տարիների ընթացքում փոխվել է զրոյի, բացասական թվերի, ռացիոնալ թվերի, իռացիոնալ թվերի և երևակայական թվերի գումարումներով։ Թեև թվային համակարգերի վերացական հիմքը վերաբերում է հանրահաշվական կառուցվածքներին, ինչպիսիք են խմբերը, օղակները և դաշտերը, այստեղ ներկայացված է միայն ինտուիտիվ գաղափար:
Ի՞նչ է իրական թիվը:
Ոչ ֆորմալ սահմանող իրական թիվը այն թիվն է, որի քառակուսին ոչ բացասական է: Մաթեմատիկական նշումով իրական թվերի բազմությունը նշանակում ենք R նշանով։Հետևաբար բոլոր x-ի համար, եթե x ϵ R, ապա x 2 ≥ 0: Ավելի խիստ ձևով, կարող ենք իրական թվերի բազմությունը ներկայացնել որպես եզակի, ամբողջական ամբողջությամբ դասավորված դաշտ երկուական գործողությամբ: + և. < կարգի հարաբերության հետ մեկտեղ: Այս կարգի հարաբերությունը հետևում է տրիխոտոմիայի օրենքին, որն ասում է, որ հաշվի առնելով x և y երկու իրական թվերը, այս 3-ից միայն մեկն է գործում. x > y, x < y կամ x=y.
Իրական թիվը կարող է լինել կա՛մ հանրահաշվական, կա՛մ տրանսցենդենտալ՝ կախված նրանից՝ արդյոք այն ամբողջ թվով գործակիցներով բազմանդամ հավասարման արմատ է, թե ոչ: Նաև իրական թիվը կարող է լինել ռացիոնալ կամ իռացիոնալ՝ կախված նրանից, թե արդյոք այն կարող է արտահայտվել երկու ամբողջ թվերի հարաբերությամբ, թե ոչ: Օրինակ, 2.5-ը իրական թիվ է, որը հանրահաշվական է և ռացիոնալ, բայց ᴫ իռացիոնալ է, ինչպես նաև տրանսցենդենտալ:
Իրական թվերի բազմությունը ամբողջական է։ Դա նշանակում է, որ իրական թվերի յուրաքանչյուր ոչ դատարկ ենթաբազմության համար, որը սահմանափակված է վերևում, ունի նվազագույն վերին սահման, և դրանից կարելի է եզրակացնել, որ իրական թվերի յուրաքանչյուր ոչ դատարկ ենթաբազմության համար, որը սահմանափակված է ներքևում, ունի ամենամեծ ստորին սահմանը:Սա տարբերում է իրական թվերի բազմությունը ռացիոնալ թվերի բազմությունից: Կարելի է պնդել, որ իրական թվերի բազմությունը կառուցվում է ոչ լրիվ ռացիոնալ թվերի բազմության բացերը լրացնելով, ընդ որում բացերը իռացիոնալ թվեր են։
Ի՞նչ է երևակայական թիվը:
Երևակայական թիվն այն թիվն է, որի քառակուսին բացասական է: Այլ կերպ ասած, √(-1), √(-100) և √(- e) թվերը երևակայական թվեր են: Բոլոր երևակայական թվերը կարող են գրվել a i ձևով, որտեղ i-ն «երևակայական միավոր» է √(-1), իսկ a-ն ոչ զրոյական իրական թիվ է: (Նկատի ունեցեք, որ i2=-1): Թեև այս թվերը թվում է, թե իրական չեն, և ինչպես անունն է հուշում, որ գոյություն չունեն, դրանք օգտագործվում են իրական աշխարհի շատ կարևոր կիրառություններում, այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են ավիացիան, էլեկտրոնիկան և ճարտարագիտությունը:
Ի՞նչ տարբերություն իրական թվերի և երևակայական թվերի միջև:• Իրական թվի քառակուսին ոչ բացասական է, բայց երևակայական թվի քառակուսին բացասական է: • Իրական թվերի բազմությունը կազմում է լրիվ դասավորված դաշտ, մինչդեռ երևակայական թվերի բազմությունը ոչ ամբողջական է, ոչ էլ դասավորված: |
