Սերիա ընդդեմ հաջորդականության
Չնայած շարք և հաջորդականություն բառերը անգլերեն լեզվի սովորական բառեր են, նրանք հետաքրքիր կիրառություն են գտնում մաթեմատիկայի մեջ, որտեղ մենք հանդիպում ենք շարքերի և հաջորդականությունների: Ուսանողները չեն հասկանում սերիայի և հաջորդականության միջև եղած տարբերությունը և երբեմն թանկ են վճարում իրենց գնահատականները հանելով, երբ նրանք սխալ են օգտագործում այս տերմինները: Այս հոդվածը կտարբերակվի շարքի և հաջորդականության միջև՝ ընթերցողների մտքում բոլոր կասկածները վերացնելու համար:
Ամբողջ աշխարհի մաթեմատիկոսները հիացած են հաջորդականությունների և շարքերի պահվածքով։ Զարմանալի է տեսնել Կոշիի և Վայերշտրաուսի նման մեծ մաթեմատիկոսների աշխատանքները, քանի որ այս հանճարեղ մարդիկ միայն թղթով և գրիչով ուսումնասիրում էին բարդ հաջորդականություններ և շարքեր, ինչը շատ ժամանակակից մաթեմատիկոսների մտքով անգամ չի անցնում փորձել համակարգիչներով և հաշվիչներով:
Եկեք տեսնենք, թե ինչ է հաջորդականությունը: Դե, ինչպես անունն է ենթադրում, հաջորդականությունը թվերի կանոնավոր դասավորություն է: Կան պատահական թվերով հաջորդականություններ, բայց հիմնականում հաջորդականություններն ունեն որոշակի օրինաչափություն, որն օգտագործվում է հաջորդականության պայմաններին հասնելու համար: Հերթականությունները կարող են լինել մաքուր թվաբանական կամ երկրաչափական հաջորդականություններ։
Թվաբանական հաջորդականություն
Եթե արժեքների հաջորդականությունը հետևում է մի անդամից մյուսին ֆիքսված գումար ավելացնելու օրինակին, այն կոչվում է թվաբանական հաջորդականություն: Այն թիվը, որն ավելացվում է հաջորդականության հաջորդ անդամին հասնելու համար, մնում է հաստատուն: Այս ֆիքսված գումարը կոչվում է ընդհանուր տարբերություններ, որոնք կոչվում են d, և այն կարելի է հեշտությամբ գտնել հաջորդականության երկրորդ անդամից հանելով առաջին անդամը: Ահա թվաբանական հաջորդականությունների մի քանի օրինակներ
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Հաջորդականության ցանկացած անդամ գտնելու բանաձևըէ
an=a1 + (n-1)d
Եվ հաջորդականության ցանկացած անդամի գումարը գտնելու բանաձևըէ
Sn=[n(a1+ an)]/2
Հաջորդականության հատուկ տեսակը երկրաչափական հաջորդականություն է, որտեղ տերմինները գտնվում են ընդհանուր տարբերությամբ բազմապատկելով:
2, 4, 8, 16, 32…
Այստեղ հաջորդ անդամը ստացվում է ոչ թե գումարելով, այլ բազմապատկելով 2-ով: Կան հաջորդականությունների շատ այլ տեսակներ, որոնք մաթեմատիկոսների ուսումնասիրության առարկան են:
Շարքը հաջորդականության գումարումն է: Այսպիսով, եթե դուք ունեք թվերից կազմված վերջավոր հաջորդականություն, դուք ստանում եք շարքեր, երբ գումարում եք առանձին անդամներ: Շարքերը կարելի է գտնել նաև անսահման հաջորդականությունների համար։
Սերիա ընդդեմ հաջորդականության
• հաջորդականությունը և շարքը հանդիպում են մաթեմատիկայի մեջ
• Հերթականությունը թվերի դասավորվածությունն է ըստ կարգի:
• Հերթականությունները շատ տեսակների են, և առավել տարածված են թվաբանական և երկրաչափական
• Շարքը այն հաջորդականության գումարն է, որը ստացվում է, երբ նա գումարում է հաջորդականության բոլոր առանձին թվերը:
