Echelon Form vs Reduced Echelon Form
Գաուսյան վերացման գործընթացի մի քանի քայլ կատարելուց հետո ստացված մատրիցը կոչվում է էշելոնի կամ տող-էշելոնի տեսքով:
Էշելոնի ձևով մատրիցն ունի հետևյալ հատկությունները:
• Զրոներով լրացված բոլոր տողերը ներքևում են
• Ոչ զրոյական տողերի առաջին ոչ զրոյական արժեքները աջ են տեղափոխվում նախորդ շարքի առաջին ոչ զրոյական անդամի համեմատ (տես օրինակ)
• Ցանկացած ոչ զրոյական տող սկսվում է 1-ով
Հետևյալ մատրիցները էշելոնի ձևով են՝
Շարունակելով վերացման գործընթացը, ստացվում է մատրիցա, որտեղ 1 պարունակող սյունակի մյուս բոլոր անդամները զրո են: Այդ ձևով մատրիցը համարվում է կրճատված շարքի էշելոնի ձևով:
Բայց վերը նշված պայմանը սահմանափակում է 1-ից և զրոյից բացի արժեքներով սյունակներ ունենալու հնարավորությունը: Օրինակ՝ ստորև բերվածը նույնպես կրճատված տողի էշելոնի ձևով է։
Նվազեցված շարքի էշելոնի ձևը հայտնաբերվում է Գաուսի վերացման միջոցով հավասարումների գծային համակարգ լուծելիս: Մատրիցի գործակիցների մատրիցը տալիս է կրճատված շարքի էշելոնի ձևը, և յուրաքանչյուր անհատի համար լուծումը/արժեքները հեշտությամբ կարելի է ստանալ պարզ հաշվարկից:
Ո՞րն է տարբերությունը Echelon-ի և Reduced Echelon Form-ի միջև:
• Շարքի էշելոնի ձևը մատրիցի մեկ ձևաչափ է, որը ստացվում է Գաուսի վերացման գործընթացով:
• Տողերի էշելոնի տեսքով, ոչ զրոյական տարրերը գտնվում են վերին աջ անկյունում, և յուրաքանչյուր ոչ զրոյական տող ունի 1: Ոչ զրոյական տողերի առաջին տարրը յուրաքանչյուր տողից հետո տեղափոխվում է աջ:
• Գաուսի վերացման հետագա գործընթացը տալիս է ավելի պարզեցված մատրիցա, որտեղ 1 պարունակող սյունակի բոլոր մյուս տարրերը զրո են: Այդ տեսքով մատրիցը համարվում է կրճատված շարքի էշելոնի տեսքով: Այսինքն՝ կրճատված տողերի էշելոնի տեսքով չի կարող լինել 1-ը և զրոյից տարբեր արժեք ներառող սյունակ։
