Փոխանցում ընդդեմ հակադարձ մատրիցայի
Տրանսպոսը և հակադարձը հատուկ հատկություններով երկու տեսակի մատրիցներ են, որոնց հանդիպում ենք մատրիցային հանրահաշիվում: Նրանք տարբերվում են միմյանցից և չունեն սերտ հարաբերություններ, քանի որ դրանք ձեռք բերելու համար կատարված գործողությունները տարբեր են:
Նրանք լայն կիրառություն ունեն գծային հանրահաշվի և ածանցյալ իրականացումների ոլորտում, ինչպիսիք են համակարգչային գիտությունը:
Ավելին Transpose Matrix-ի մասին
Ա մատրիցի փոխադրումը կարելի է նույնացնել որպես մատրիցա, որը ստացվում է սյունակները որպես տողեր կամ տողերը որպես սյունակներ վերադասավորելով: Արդյունքում, յուրաքանչյուր տարրի ինդեքսները փոխանակվում են: Ավելի պաշտոնական, A մատրիցի փոխադրումը սահմանվում է որպես
որտեղ
Տրանսպոզիցիոն մատրիցայում շեղանկյունը մնում է անփոփոխ, բայց մնացած բոլոր տարրերը պտտվում են անկյունագծով: Բացի այդ, մատրիցների չափը նույնպես փոխվում է m×n-ից n×m:
Տրանսպոզն ունի որոշ կարևոր հատկություններ, և դրանք թույլ են տալիս մատրիցների ավելի հեշտ մանիպուլյացիա: Նաև որոշ կարևոր տրանսպոզիցիոն մատրիցներ սահմանվում են՝ ելնելով դրանց բնութագրերից: Եթե մատրիցը հավասար է իր տրանսպոսին, ապա մատրիցը սիմետրիկ է։ Եթե մատրիցը հավասար է տրանսպոզի իր բացասականին, ապա մատրիցը թեք սիմետրիկ է:Մատրիցի զուգակցված տրանսպոսը մատրիցի փոխադրումն է, որի տարրերը փոխարինվում են իր բարդ խոնարհմամբ:
Ավելին հակադարձ մատրիցայի մասին
Մատրիցի հակադարձ սահմանվում է որպես մատրից, որը տալիս է նույնական մատրիցը, երբ բազմապատկվում է միասին: Հետևաբար, ըստ սահմանման, եթե AB=BA=I, ապա B-ն A-ի հակադարձ մատրիցն է, իսկ A-ն B-ի հակադարձ մատրիցն է: Այսպիսով, եթե դիտարկենք B=A -1, ապա AA -1 =A -1 A=I
Մատրիցը շրջելի լինելու համար անհրաժեշտ և բավարար պայման է, որ A-ի որոշիչը զրո չլինի. այսինքն | Ա |=det(A) ≠ 0. Մատրիցը կոչվում է շրջելի, ոչ եզակի կամ ոչ դեգեներատիվ, եթե այն բավարարում է այս պայմանին: Հետևում է, որ A-ն քառակուսի մատրից է, և A -1 և A-ն ունեն նույն չափը:
Ա մատրիցի հակադարձությունը կարելի է հաշվարկել գծային հանրահաշվի բազմաթիվ մեթոդներով, ինչպիսիք են Գաուսի վերացումը, սեփական տարրալուծումը, Չոլեսկու տարրալուծումը և Կարմերի կանոնը: Մատրիցը կարող է շրջվել նաև բլոկային ինվերսիայի մեթոդով և Նեյմանի շարքով։
Ո՞րն է տարբերությունը Transpose-ի և Inverse Matrix-ի միջև:
• Տրանսպոսը ստացվում է մատրիցում սյունակները և տողերը վերադասավորելով, մինչդեռ հակադարձը ստացվում է համեմատաբար դժվար թվային հաշվարկով: (Բայց իրականում երկուսն էլ գծային փոխակերպումներ են)
• Որպես ուղղակի արդյունք, տրանսպոզի տարրերը փոխում են միայն իրենց դիրքը, բայց արժեքները նույնն են: Բայց հակառակ դեպքում թվերը կարող են լիովին տարբերվել սկզբնական մատրիցից:
• Յուրաքանչյուր մատրից կարող է ունենալ տրանսպոզիոն, սակայն հակադարձը սահմանվում է միայն քառակուսի մատրիցների համար, իսկ որոշիչը պետք է լինի ոչ զրոյական որոշիչ:
