Տարբերություն տրանսպոզի և խոնարհման փոխադրման միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Transpose vs Conjugate Transpose

Ա մատրիցի փոխադրումը կարելի է նույնացնել որպես մատրիցա, որը ստացվում է սյունակները որպես տողեր կամ տողերը որպես սյունակներ վերադասավորելով: Արդյունքում, յուրաքանչյուր տարրի ինդեքսները փոխանակվում են: Ավելի պաշտոնական, A մատրիցի փոխադրումը սահմանվում է որպես

որտեղ

Տրանսպոզիոն մատրիցայում շեղանկյունը մնում է անփոփոխ: Բայց մնացած բոլոր տարրերը պտտվում են անկյունագծով: Բացի այդ, մատրիցների չափը նույնպես փոխվում է m×n-ից n×m:

Տրանսպոզն ունի որոշ կարևոր հատկություններ, և դրանք թույլ են տալիս մատրիցների ավելի հեշտ մանիպուլյացիա: Նաև որոշ կարևոր տրանսպոզիցիոն մատրիցներ սահմանվում են՝ ելնելով դրանց բնութագրերից: Եթե մատրիցը հավասար է իր տրանսպոսին, ապա մատրիցը սիմետրիկ է։ Եթե մատրիցը հավասար է տրանսպոզի իր բացասականին, ապա մատրիցը թեք սիմետրիկ է։

Մատրիցի խոնարհված փոխադրումը մատրիցի փոխադրումն է տարրերի հետ, որոնք փոխարինված են նրա բարդ խոնարհմամբ: Այսինքն՝ կոմպլեքս կոնյուգատը (A^{) սահմանվում է որպես A մատրիցի բարդ խոնարհման տրանսպոզիցիա:}

A=(Ā)^{T; Մանրամասն՝}

որտեղ

և à_{ji ε C.}

Այն նաև հայտնի է որպես հերմիտյան տրանսպոզ և հերմիտյան խոնարհում: Եթե զուգակցված տրանսպոսը հավասար է բուն մատրիցին, մատրիցը հայտնի է որպես հերմիտյան մատրիցա: Եթե զուգակցված տրանսպոսը հավասար է մատրիցի բացասականին, ապա դա թեք հերմիտյան մատրից է: Իսկ եթե մատրիցի հակադարձը հավասար է բարդ խոնարհվածին, ապա մատրիցը միատարր է։

Նույնպես, բոլոր հատուկ մատրիցների կոմպլեքս կոնյուգատը նույնպես ունի հատուկ հատկություններ, որոնք կարող են օգտագործվել մաթեմատիկորեն դրանք հեշտությամբ կառավարելու համար: Կոնյուգատ տրանսպոսը լայնորեն օգտագործվում է քվանտային մեխանիկայի և դրա համապատասխան ոլորտներում:

Ո՞րն է տարբերությունը Transpose-ի և Conjugate Transpose-ի միջև:

• Մատրիցի փոխադրումը ստացվում է սյունակները տողերի կամ տողերը սյունակների վերադասավորելու միջոցով: Մատրիցի բարդ խոնարհումը ստացվում է յուրաքանչյուր տարրը փոխարինելով իր բարդ խոնարհմամբ (այսինքն x+iy ⇛ x-iy կամ հակառակը): Խոնարհվող տրանսպոզիան ստացվում է մատրիցի վրա երկու գործողությունները կատարելով։

• Հետևաբար, զուգակցված տրանսպոսը պարզապես տրանսպոզիցիոն մատրիցա է՝ իր բարդ խոնարհումներով որպես տարրեր: