Կոռելացիա ընդդեմ կովարիանս
Կոռելացիան և կովարիանսը սերտորեն կապված հասկացություններ են տեսական վիճակագրության մեջ: Նրանք կարևոր են երկու պատահական փոփոխականների միջև կապը որոշելու համար:
Ի՞նչ է հարաբերակցությունը:
Կոռելացիան երկու փոփոխականների միջև կապի ուժի չափումն է: Հարաբերակցության գործակիցը քանակականացնում է մի փոփոխականի փոփոխության աստիճանը՝ հիմնվելով մյուս փոփոխականի փոփոխության վրա: Վիճակագրության մեջ հարաբերակցությունը կապված է կախվածության հայեցակարգի հետ, որը վիճակագրական հարաբերությունն է երկու փոփոխականների միջև:
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը կամ պարզապես հարաբերակցության r գործակիցը արժեք է -1-ի և 1-ի միջև (-1≤r≤+1):Այն ամենից հաճախ օգտագործվող հարաբերակցության գործակիցն է և վավեր է միայն փոփոխականների միջև գծային հարաբերությունների համար: Եթե r=0 կապ գոյություն չունի, իսկ եթե r≥0 կապն ուղիղ համեմատական է. մի փոփոխականի արժեքը մեծանում է մյուսի մեծացման հետ։ Եթե r≤0 կապը հակադարձ համեմատական է. մի փոփոխականը նվազում է, քանի որ մյուսը մեծանում է։
Գծայինության պայմանի պատճառով հարաբերակցության r գործակիցը կարող է օգտագործվել նաև փոփոխականների միջև գծային կապի առկայությունը հաստատելու համար:
Ի՞նչ է կովարիանսը:
Վիճակագրական տեսության մեջ կովարիանսը չափում է, թե որքանով են փոխվում երկու պատահական փոփոխականները միասին: Այլ կերպ ասած, կովարիանսը երկու պատահական փոփոխականների միջև հարաբերակցության ուժի չափումն է:
Մեկ այլ տեսանկյունից կարելի է տեսնել, որ հարաբերակցությունը պարզապես կովարիանսի նորմալացված տարբերակն է, որտեղ կովարիանսը բաժանվում է երկու պատահական փոփոխականների ստանդարտ շեղումների արտադրյալի վրա:Կովարիանսի շրջանակը կարող է մեծ լինել. ուստի համեմատելը հեշտ չէ։ Այս դժվարությունը հաղթահարվում է՝ կովարիանսի արժեքները բերելով մի միջակայքի, որտեղ այն կարելի է համեմատել՝ նորմալացնելով այն (ինչպես անում է z-score): Չնայած կովարիանսը և շեղումը կապված են միմյանց հետ վերը նշված ձևով, դրանց հավանականության բաշխումները պարզ ձևով կապված չեն միմյանց հետ և պետք է լուծվեն առանձին:
Ո՞րն է տարբերությունը հարաբերակցության և կովարիանսի միջև:
• Ե՛վ հարաբերակցությունը, և՛ կովարիանսը երկու պատահական փոփոխականների միջև կապի չափումներ են: Հարաբերակցությունը երկու փոփոխականների գծայինության ուժի չափումն է, իսկ կովարիանսը հարաբերակցության ուժի չափումն է։
• Հարաբերակցության գործակիցների արժեքները արժեք են -1-ի և +1-ի միջև, մինչդեռ կովարիանսի միջակայքը հաստատուն չէ, բայց կարող է լինել դրական կամ բացասական: Բայց եթե պատահական փոփոխականները ստանդարտացված են մինչև կովարիանսը հաշվարկելը, ապա կովարիանսը հավասար է հարաբերակցությանը և ունի -1 և +1 արժեք:
