Տարբերությունը զուգահեռագծի և տրապեզիի միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Զուգահեռագիր ընդդեմ Trapezoid

Զուգահեռագիծը և trapezoid-ը (կամ trapezium) երկու ուռուցիկ քառանկյուններ են: Չնայած սրանք քառանկյուններ են, տրապեզիի երկրաչափությունը զգալիորեն տարբերվում է զուգահեռականներից:

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծը կարող է սահմանվել որպես չորս կողմ ունեցող երկրաչափական պատկեր, որոնց հակառակ կողմերը միմյանց զուգահեռ են: Ավելի ճիշտ քառանկյուն է՝ երկու զույգ զուգահեռ կողմերով։ Այս զուգահեռ բնույթը տալիս է բազմաթիվ երկրաչափական բնութագրեր զուգահեռագրերին:

Քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե գտնված են հետևյալ երկրաչափական բնութագրերը:

• Երկու զույգ հակադիր կողմերի երկարությունը հավասար է: (AB=DC, AD=BC)

• Երկու զույգ հակադիր անկյունները չափերով հավասար են: ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])

• Եթե հարակից անկյունները լրացուցիչ են [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi ռադ[/latex]

• Զույգ կողմերը, որոնք միմյանց հակառակ են, զուգահեռ են և հավասար երկարությամբ: (AB=DC & AB∥DC)

• Անկյունագծերը կիսում են միմյանց (AO=OC, BO=OD)

• Յուրաքանչյուր անկյունագիծ քառանկյունը բաժանում է երկու համընկնող եռանկյունների: (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Այնուհետև, կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է անկյունագծերի քառակուսիների գումարին: Սա երբեմն կոչվում է զուգահեռագրության օրենք և լայն կիրառություն ունի ֆիզիկայում և ճարտարագիտության մեջ: (AB² + BC² + CD² + DA^2=AC2 ^{+ BD}2⁾

Վերոնշյալ բնութագրերից յուրաքանչյուրը կարող է օգտագործվել որպես հատկություն, երբ հաստատվի, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Զուգահեռագծի մակերեսը կարելի է հաշվարկել մի կողմի երկարության և հակառակ կողմի բարձրության արտադրյալով: Հետևաբար, զուգահեռագծի մակերեսը կարելի է համարել

Զուգահեռագծի մակերես=հիմք × բարձրություն=AB×h

Զուգահեռագծի մակերեսը անկախ է առանձին զուգահեռագծի ձևից: Այն կախված է միայն հիմքի երկարությունից և ուղղահայաց բարձրությունից:

Եթե զուգահեռագծի կողմերը կարելի է ներկայացնել երկու վեկտորով, ապա տարածքը կարելի է ստանալ երկու հարակից վեկտորների վեկտորի արտադրյալի (խաչ արտադրյալի) մեծությամբ։

Եթե AB և AD կողմերը ներկայացված են համապատասխանաբար ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) և ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) վեկտորներով, ապա վեկտորների մակերեսը զուգահեռագիծը տրված է [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], որտեղ α-ն անկյունն է [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] և [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] միջև։

Հետևում են զուգահեռագծի մի քանի առաջադեմ հատկություններ;

• Զուգահեռագծի մակերեսը երկու անգամ մեծ է եռանկյան մակերեսից, որը ստեղծված է նրա ցանկացած անկյունագծով:

• Զուգահեռագծի մակերեսը կիսով չափ բաժանվում է միջնակետով անցնող ցանկացած ուղիղով:

• Ցանկացած ոչ այլասերված աֆինային փոխակերպում զուգահեռագիծը տեղափոխում է մեկ այլ զուգահեռագիծ

• Զուգահեռագիծն ունի 2 կարգի պտտվող համաչափություն

• Զուգահեռագծի ցանկացած ներքին կետից մինչև կողմերի հեռավորությունների գումարը անկախ է կետի գտնվելու վայրից

տրապեզոիդ

Trapezoid (կամ բրիտանական անգլերենով Trapezium) ուռուցիկ քառանկյուն է, որտեղ առնվազն երկու կողմերը զուգահեռ են և անհավասար երկարությամբ: Trapezoid-ի զուգահեռ կողմերը հայտնի են որպես հիմքեր, իսկ մյուս երկու կողմերը կոչվում են ոտքեր:

Հետևյալն են trapezoids-ի հիմնական բնութագրերը;

• Եթե կից անկյունները տրապեզի նույն հիմքի վրա չեն, ապա դրանք լրացուցիչ անկյուններ են: այսինքն՝ նրանք գումարում են մինչև 180° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/լատեքս])

• Trapezium-ի երկու անկյունագծերը հատվում են նույն հարաբերությամբ (անկյունագծերի հատվածների միջև հարաբերակցությունը հավասար է):

• Եթե a-ն և b-ն հիմքեր են, իսկ c-ը, d-ն՝ ոտքեր, ապա անկյունագծերի երկարությունները տրված են -ով

[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]

և

[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]

Տրապեզոիդի մակերեսը կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևով

Տրապիզոնի տարածք=[latex]\frac{a+b}{2}\nump h[/latex]

Ո՞րն է տարբերությունը զուգահեռագծի և տրապեզիի միջև:

• Երկու զուգահեռագիծը և trapezoid-ը ուռուցիկ քառանկյուններ են:

• Զուգահեռագրում հակառակ կողմերի երկու զույգերն էլ զուգահեռ են, մինչդեռ տրապիզոիդում միայն զույգն է զուգահեռ:

• Զուգահեռագծի անկյունագծերը կիսում են միմյանց (1:1 հարաբերակցությամբ), մինչդեռ տրապեզիի անկյունագծերը հատվում են հատվածների միջև հաստատուն հարաբերակցությամբ:

• Զուգահեռագծի մակերեսը կախված է բարձրությունից և հիմքից, մինչդեռ տրապեզի մակերեսը կախված է բարձրությունից և միջին հատվածից:

• Զուգահեռագծի անկյունագծով կազմված երկու եռանկյունները միշտ համահունչ են, մինչդեռ տրապեզի եռանկյունները կարող են կամ համահունչ լինել, կամ ոչ: