Տարբերությունը զուգահեռագծի և ռոմբի միջև

2024 Հեղինակ: Alex Aldridge | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 13:41

Զուգահեռագիր ընդդեմ ռոմբի

Զուգահեռագիծը և ռոմբուսը քառանկյուն են: Այս պատկերների երկրաչափությունը մարդուն հայտնի է եղել հազարավոր տարիներ: Թեման հստակորեն վերաբերվում է հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսի «Տարրեր» գրքում։

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծը կարող է սահմանվել որպես չորս կողմ ունեցող երկրաչափական պատկեր, որոնց հակառակ կողմերը միմյանց զուգահեռ են: Ավելի ճիշտ քառանկյուն է՝ երկու զույգ զուգահեռ կողմերով։ Այս զուգահեռ բնույթը տալիս է բազմաթիվ երկրաչափական բնութագրեր զուգահեռագրերին:

Քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե գտնված են հետևյալ երկրաչափական բնութագրերը:

• Երկու զույգ հակադիր կողմերի երկարությունը հավասար է: (AB=DC, AD=BC)

• Երկու զույգ հակադիր անկյունները չափերով հավասար են: ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])

• Եթե հարակից անկյունները լրացուցիչ են [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi ռադ[/latex]

• Զույգ կողմերը, որոնք միմյանց հակառակ են, զուգահեռ են և հավասար երկարությամբ: (AB=DC & AB∥DC)

• Անկյունագծերը կիսում են միմյանց (AO=OC, BO=OD)

• Յուրաքանչյուր անկյունագիծ քառանկյունը բաժանում է երկու համընկնող եռանկյունների: (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Այնուհետև, կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է անկյունագծերի քառակուսիների գումարին: Սա երբեմն կոչվում է զուգահեռագրության օրենք և լայն կիրառություն ունի ֆիզիկայում և ճարտարագիտության մեջ: (AB² + BC² + CD² + DA^2=AC2 ^{+ BD}2⁾

Վերոնշյալ բնութագրերից յուրաքանչյուրը կարող է օգտագործվել որպես հատկություն, երբ հաստատվի, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Զուգահեռագծի մակերեսը կարելի է հաշվարկել մի կողմի երկարության և հակառակ կողմի բարձրության արտադրյալով: Հետևաբար, զուգահեռագծի մակերեսը կարելի է համարել

Զուգահեռագծի մակերես=հիմք × բարձրություն=AB×h

Զուգահեռագծի մակերեսը անկախ է առանձին զուգահեռագծի ձևից: Այն կախված է միայն հիմքի երկարությունից և ուղղահայաց բարձրությունից:

Եթե զուգահեռագծի կողմերը կարելի է ներկայացնել երկու վեկտորով, ապա տարածքը կարելի է ստանալ երկու հարակից վեկտորների վեկտորի արտադրյալի (խաչ արտադրյալի) մեծությամբ։

Եթե AB և AD կողմերը ներկայացված են համապատասխանաբար ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) և ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) վեկտորներով, ապա վեկտորների մակերեսը զուգահեռագիծը տրված է [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], որտեղ α-ն անկյունն է [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] և [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] միջև։

Հետևում են զուգահեռագծի մի քանի առաջադեմ հատկություններ;

• Զուգահեռագծի մակերեսը երկու անգամ մեծ է եռանկյան մակերեսից, որը ստեղծված է նրա ցանկացած անկյունագծով:

• Զուգահեռագծի մակերեսը կիսով չափ բաժանվում է միջնակետով անցնող ցանկացած ուղիղով:

• Ցանկացած ոչ այլասերված աֆինային փոխակերպում զուգահեռագիծը տեղափոխում է մեկ այլ զուգահեռագիծ

• Զուգահեռագիծն ունի 2 կարգի պտտվող համաչափություն

• Զուգահեռագծի ցանկացած ներքին կետից մինչև կողմերի հեռավորությունների գումարը անկախ է կետի գտնվելու վայրից

Rhombus

Քառանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են երկարությամբ, հայտնի է որպես ռոմբ: Անվանվում է նաև որպես հավասարակողմ քառանկյուն։ Համարվում է, որ այն ունի ադամանդի ձև, որը նման է խաղաքարտերի ձևին:

Ռոմբը նույնպես զուգահեռագծի հատուկ դեպք է։ Այն կարելի է դիտարկել որպես զուգահեռագիծ, որի բոլոր չորս կողմերը հավասար են։ Եվ այն ունի հետևյալ հատուկ հատկությունները, բացի զուգահեռագծի հատկություններից։

• Ռոմբի անկյունագծերը կիսում են միմյանց ուղիղ անկյան տակ; անկյունագծերը ուղղահայաց են։

• Անկյունագծերը կիսում են երկու հակադիր ներքին անկյունները:

• Հարակից կողմերից առնվազն երկուսը հավասար են երկարությամբ։

Ռոմբի մակերեսը կարելի է հաշվարկել նույն մեթոդով, ինչ զուգահեռագիծը։

Ո՞րն է տարբերությունը զուգահեռագծի և ռոմբի միջև:

• Զուգահեռագիծը և ռոմբուսը քառանկյուն են: Ռոմբուսը զուգահեռականների հատուկ դեպք է։

• Ցանկացածի մակերեսը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով հիմք ×բարձրություն բանաձևը:

• Հաշվի առնելով անկյունագծերը;

– Զուգահեռագծի անկյունագծերը կիսում են միմյանց, իսկ զուգահեռագիծը կիսում են՝ կազմելով երկու համընկնող եռանկյուններ։

– Ռոմբի անկյունագծերը կիսում են միմյանց ուղիղ անկյուններով, և ձևավորված եռանկյունները հավասար են։

• Հաշվի առնելով ներքին անկյունները;

– Զուգահեռագծի հակադիր ներքին անկյունները չափերով հավասար են։ Երկու հարակից ներքին անկյունները լրացուցիչ են։

– Ռոմբի ներքին անկյունները կիսվում են անկյունագծերով։

• հաշվի առնելով կողմերը;

– Զուգահեռագիծում կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է անկյունագծի քառակուսիների գումարին (Զուգահեռագծի օրենք):

– Քանի որ բոլոր չորս կողմերը հավասար են ռոմբի մեջ, կողմի քառակուսին չորս անգամ հավասար է անկյունագծի քառակուսիների գումարին։