Միջին ընդդեմ միջին (միջին)
Մեդանը և միջինը նկարագրական վիճակագրության կենտրոնական միտումի չափումներ են: Հաճախ թվաբանական միջինը դիտվում է որպես մի շարք դիտարկումների միջին: Հետևաբար, այստեղ միջինը համարվում է միջին: Այնուամենայնիվ, միջինը միշտ թվաբանական միջին չէ:
Միջին
Թվաբանական միջինը տվյալների արժեքների գումարն է՝ բաժանված տվյալների արժեքների քանակի վրա, այսինքն՝
[լատեքս]\բար{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Եթե տվյալները ընտրանքային տարածությունից են, այն կոչվում է նմուշի միջին ([latex]\bar{x} [/latex]), որը նմուշի նկարագրական վիճակագրություն է:Չնայած այն նմուշի համար առավել հաճախ օգտագործվող նկարագրական միջոցն է, այն կայուն վիճակագրություն չէ: Այն շատ զգայուն է ծայրամասերի և տատանումների նկատմամբ:
Օրինակ, հաշվի առեք որոշակի քաղաքի քաղաքացիների միջին եկամուտը: Քանի որ բոլոր տվյալների արժեքները ամփոփվում են և հետո բաժանվում, ծայրահեղ հարուստ մարդու եկամուտը զգալիորեն ազդում է միջինի վրա: Հետևաբար, միջին արժեքները միշտ չէ, որ լավ են ներկայացնում տվյալները:
Նաև փոփոխական ազդանշանի դեպքում տարրի միջով անցնող հոսանքը պարբերաբար փոխվում է դրական ուղղությունից դեպի բացասական ուղղություն և հակառակը։ Եթե վերցնենք տարրի միջով անցնող միջին հոսանքը մեկ պարբերաշրջանում, ապա այն կտա 0, ինչը նշանակում է, որ տարրի միջով հոսանք չի անցել, ինչը ակնհայտորեն ճիշտ չէ: Հետևաբար, այս դեպքում էլ միջին թվաբանականը լավ չափանիշ չէ։
Թվաբանական միջինը լավ ցուցանիշ է, երբ տվյալները հավասարաչափ բաշխված են:Նորմալ բաշխման համար միջինը հավասար է ռեժիմին և միջինին: Այն նաև ունի ամենացածր մնացորդները՝ հաշվի առնելով արմատային միջին քառակուսի սխալը. հետևաբար, լավագույն նկարագրական չափանիշը, երբ պահանջվում է տվյալների բազան մեկ թվով ներկայացնել։
Միջին
Տվյալների միջին կետի արժեքները բոլոր տվյալների արժեքները աճման կարգով դասավորելուց հետո սահմանվում են որպես տվյալների շտեմարանի միջին:
• Եթե դիտարկումների թիվը (տվյալների կետերը) կենտ է, ապա մեդիանը դիտումն է հենց դասավորված ցանկի մեջտեղում:
• Եթե դիտարկումների թիվը (տվյալների կետերը) զույգ է, ապա մեդիանը դասավորված ցանկի երկու միջին դիտարկումների միջինն է:
Մեդիանը դիտարկումը բաժանում է երկու խմբի. այսինքն՝ մի խումբ (50%) ավելի բարձր արժեքներ և մի խումբ (50%) միջինից ցածր արժեքներ: Մեդիանները հատուկ օգտագործվում են շեղ բաշխումների մեջ և ներկայացնում են տվյալները բավականին լավ, քան թվաբանական միջինը:
Միջին ընդդեմ միջին (միջին)
• Ե՛վ միջինը, և՛ միջինը կենտրոնական միտումի չափումներ են և ամփոփում են տվյալները: Միջինը անկախ է տվյալների կետերի դիրքից, սակայն մեդիանը հաշվարկվում է՝ օգտագործելով դիրքը։
• Միջինը մեծապես ազդում է արտաքին ցուցանիշների վրա, մինչդեռ միջինը չի ազդում:
• Հետևաբար, միջինը ավելի լավ չափում է, քան միջինը խիստ շեղված բաշխումների դեպքում:
• Ստանդարտ, նորմալ բաշխումներում միջինը և միջինը նույնն են:
