Միջին ընդդեմ միջինն ընդդեմ ռեժիմի
Միջինը, մեդիանը և եղանակը կենտրոնական տենդենցի հիմնական չափորոշիչներն են, որոնք օգտագործվում են նկարագրական վիճակագրության մեջ: Դրանք բոլորովին տարբերվում են միմյանցից և տարբեր են նաև այն դեպքերը, երբ դրանք օգտագործվում են տվյալների ամփոփման համար։
Միջին
Թվաբանական միջինը տվյալների արժեքների գումարն է՝ բաժանված տվյալների արժեքների քանակի վրա, այսինքն՝
[լատեքս]\բար{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Եթե տվյալները ընտրանքային տարածությունից են, այն կոչվում է նմուշի միջին ([latex]\bar{x} [/latex]), որը նմուշի նկարագրական վիճակագրություն է:Չնայած այն նմուշի համար առավել հաճախ օգտագործվող նկարագրական միջոցն է, այն կայուն վիճակագրություն չէ: Այն շատ զգայուն է ծայրամասերի և տատանումների նկատմամբ:
Օրինակ, հաշվի առեք որոշակի քաղաքի քաղաքացիների միջին եկամուտը: Քանի որ բոլոր տվյալների արժեքները ամփոփվում են և հետո բաժանվում, ծայրահեղ հարուստ մարդու եկամուտը զգալիորեն ազդում է միջինի վրա: Հետևաբար, միջին արժեքները միշտ չէ, որ լավ են ներկայացնում տվյալները:
Նաև փոփոխական ազդանշանի դեպքում տարրի միջով անցնող հոսանքը պարբերաբար փոխվում է դրական ուղղությունից դեպի բացասական ուղղություն և հակառակը։ Եթե վերցնենք տարրի միջով անցնող միջին հոսանքը մեկ պարբերաշրջանում, ապա այն կտա 0, ինչը նշանակում է, որ տարրի միջով հոսանք չի անցել, ինչը ակնհայտորեն ճիշտ չէ: Հետևաբար, այս դեպքում էլ միջին թվաբանականը լավ չափանիշ չէ։
Թվաբանական միջինը լավ ցուցանիշ է, երբ տվյալները հավասարաչափ բաշխված են:Նորմալ բաշխման համար միջինը հավասար է ռեժիմին և միջինին: Այն նաև ունի ամենացածր մնացորդները՝ հաշվի առնելով արմատային միջին քառակուսի սխալը. հետևաբար, լավագույն նկարագրական չափանիշը, երբ պահանջվում է տվյալների բազան մեկ թվով ներկայացնել։
Միջին
Տվյալների միջին կետի արժեքները բոլոր տվյալների արժեքները աճման կարգով դասավորելուց հետո սահմանվում են որպես տվյալների բազայի միջին: Միջինը 2-րդ քառորդն է, 5-րդ դեցիլը և 50-րդ տոկոսը։
• Եթե դիտարկումների թիվը (տվյալների կետերը) կենտ է, ապա մեդիանը դիտումն է հենց դասավորված ցանկի մեջտեղում:
• Եթե դիտարկումների թիվը (տվյալների կետերը) զույգ է, ապա մեդիանը դասավորված ցանկի երկու միջին դիտարկումների միջինն է:
Մեդիանը դիտարկումը բաժանում է երկու խմբի. այսինքն՝ մի խումբ (50%) ավելի բարձր արժեքներ և մի խումբ (50%) միջինից ցածր արժեքներ: Մեդիանները հատուկ օգտագործվում են շեղ բաշխումների մեջ և ներկայացնում են տվյալները բավականին լավ, քան թվաբանական միջինը:
Ռեժիմ
Ռեժիմը դիտումների մի շարքում ամենաշատ հանդիպող թիվն է: Տվյալների հավաքածուի ռեժիմը հաշվարկվում է՝ գտնելով յուրաքանչյուր տարրի հաճախականությունը հավաքածուի ներսում:
• Եթե ոչ մի արժեք չի առաջանում մեկից ավելի անգամ, ապա տվյալների հավաքածուն ռեժիմ չունի:
• Հակառակ դեպքում, ցանկացած արժեք, որն առաջանում է ամենամեծ հաճախականությամբ, տվյալների հավաքածուի ռեժիմ է:
Կոմպլեկտում կարող է գոյություն ունենալ 1-ից ավելի ռեժիմ. հետևաբար, ռեժիմը տվյալների բազայի եզակի վիճակագրություն չէ: Միատեսակ բաշխման դեպքում կա մեկ ռեժիմ. Դիսկրետ հավանականության բաշխման եղանակը այն կետն է, որտեղ հավանականության զանգվածի ֆունկցիան հասնում է իր ամենաբարձր կետին: Վերը նշված մեկնաբանություններից մենք կարող ենք ասել, որ գլոբալ մաքսիմալները եղանակներ են։
Դիտարկենք բոլոր երեք միջոցների կիրառումը հետևյալ տվյալների հավաքածուի նկատմամբ:
ՏՎՅԱԼՆԵՐ՝ {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Միջին=(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25=8,12
միջին=9 (13-րդ տարր)
Ռեժիմ=9 (հաճախականությունը 9=5)
Ո՞րն է տարբերությունը միջինի, միջինի և ռեժիմի միջև:
• Թվաբանական միջինը արժեքների (դիտումների) գումարն է՝ բաժանված դիտումների քանակի վրա։ Դա կայուն վիճակագրություն չէ և մեծապես կախված է դիտարկվող բաշխման շրջանակներում նորմալ բաշխման բնույթից: Մեկ արտաքուստ կարող է առաջացնել համեմատաբար ապակողմնորոշիչ արժեքներ տալու միջինի զգալի տեղաշարժ: Հայեցակարգը կարող է տարածվել մինչև երկրաչափական միջին, ներդաշնակ միջին, կշռված միջին և այլն:
• Միջինը դիտարկումների բազմության միջին արժեքներն են, և դրա վրա համեմատաբար ավելի քիչ են ազդում արտաքուստները: Այն կարող է լավ գնահատական տալ որպես ամփոփ վիճակագրություն խիստ շեղված դեպքերում:
• Ռեժիմը տվյալների հավաքածուի ամենատարածված դիտարկման արժեքներն են: Եթե բաշխումը դրական է շեղված, ապա ռեժիմը մնում է դեպի միջինը, իսկ եթե բացասական է, ապա ռեժիմը գտնվում է ուղիղ դեպի միջինը:
• Եթե դրականորեն շեղված է, միջինը ճիշտ է միջինին; եթե բացասաբար շեղված միջինը միջինից ձախ է:
• Նորմալ բաշխման դեպքում բոլոր երեքը՝ միջինը, եղանակը և միջինը հավասար են։
