Հանրահաշվական արտահայտություններ ընդդեմ հավասարումների
Հանրահաշիվը մաթեմատիկայի հիմնական ճյուղերից մեկն է և սահմանում է մաթեմատիկայի մարդու ըմբռնմանը նպաստող որոշ հիմնարար գործողություններ, ինչպիսիք են գումարումը, հանումը, բազմապատկումը և բաժանումը: Հանրահաշիվը նաև ներմուծում է փոփոխականների հայեցակարգը, որը թույլ է տալիս անհայտ մեծությունը ներկայացնել մեկ տառով, հետևաբար մանիպուլյացիայի հարմարությունը հավելվածներում:
Ավելին հանրահաշվական արտահայտությունների մասին
Հայեցակարգը կամ գաղափարը կարելի է մաթեմատիկորեն արտահայտել՝ օգտագործելով հանրահաշվում առկա հիմնական գործիքները: Նման արտահայտությունը հայտնի է որպես հանրահաշվական արտահայտություն։ Այս արտահայտությունները բաղկացած են թվերից, փոփոխականներից և տարբեր հանրահաշվական գործողություններից։
Օրինակ դիտարկեք «խառնուրդը կազմելու համար ավելացրեք 5 բաժակ x և 6 բաժակ y» արտահայտությունը: Խառնուրդը խելամիտ է արտահայտել 5x+6y: Մենք չգիտենք, թե ինչ և որքան են x և y-ն, բայց դա տալիս է հարաբերական չափերը խառնուրդում: Արտահայտությունն ունի իմաստ, բայց ոչ ամբողջական իմաստ մաթեմատիկորեն: x/y, x2+y, xy+xc բոլորը արտահայտությունների օրինակներ են:
Օգտագործման հեշտության համար հանրահաշիվը ներկայացնում է արտահայտությունների իր տերմինաբանությունը:
1. Ցուցանիշ 2. Գործակիցներ 3. Եզրույթ 4. Հանրահաշվական օպերատոր 5. հաստատուն
N. B. հաստատունը կարող է օգտագործվել նաև որպես գործակից:
Նաև հանրահաշվական գործողություններ կատարելիս (օրինակ՝ արտահայտությունը պարզեցնելիս), պետք է հետևել օպերատորի գերակայությանը: Օպերատորի գերակայությունը (առաջնահերթությունը) նվազման կարգով հետևյալն է.
փակագծեր
-ից
Բաժանում
Բազմապատկում
Ավելացում
հանում
Այս կարգը սովորաբար հայտնի է յուրաքանչյուր գործողության առաջին տառերով ձևավորված մնեմոնիկով, որը BODMAS է:
Պատմականորեն հանրահաշվական արտահայտությունը և գործողությունները հեղափոխություն բերեցին մաթեմատիկայի մեջ, քանի որ մաթեմատիկական հասկացությունների ձևակերպումն ավելի հեշտ էր, ինչպես նաև հետևյալ ածանցումները կամ եզրակացությունները: Մինչ այս ձևը, խնդիրները հիմնականում լուծվում էին գործակիցների միջոցով։
Ավելին հանրահաշվական հավասարման մասին
Հանրահաշվական հավասարումը ձևավորվում է երկու արտահայտությունների միացման միջոցով երկու կողմերի հավասարությունը նշանակող օպերատորի միջոցով: Այն տալիս է, որ ձախ կողմը հավասար է աջ կողմին: Օրինակ՝ x2-2x+1=0 և x/y-4=3x2+y հանրահաշվական հավասարումներ են:
Սովորաբար հավասարության պայմանները բավարարվում են միայն փոփոխականների որոշակի արժեքների համար։ Այս արժեքները հայտնի են որպես հավասարման լուծումներ։ Երբ փոխարինվում է, այս արժեքները սպառում են արտահայտությունները:
Եթե հավասարումը բաղկացած է երկու կողմերի բազմանդամներից, ապա հավասարումը հայտնի է որպես բազմանդամ հավասարում: Բացի այդ, եթե հավասարման մեջ կա միայն մեկ փոփոխական, այն հայտնի է որպես միակողմանի հավասարում: Երկու կամ ավելի փոփոխականների համար հավասարումը կոչվում է բազմաչափ հավասարումներ։
Ո՞րն է տարբերությունը հանրահաշվական արտահայտությունների և հավասարումների միջև:
• Հանրահաշվական արտահայտությունը փոփոխականների, հաստատունների և օպերատորների համակցություն է, որպեսզի նրանք ձևավորեն մեկ կամ ավելի տերմին՝ յուրաքանչյուր փոփոխականի միջև հարաբերությունների մասնակի իմաստ հաղորդելու համար: Բայց փոփոխականները կարող են ենթադրել ցանկացած արժեք, որը հասանելի է իր տիրույթում:
• Հավասարումը հավասարության պայմանով երկու կամ ավելի արտահայտություն է, և հավասարումը ճշմարիտ է փոփոխականների մեկ կամ մի քանի արժեքների համար: Հավասարումը լրիվ իմաստ ունի, քանի դեռ հավասարության պայմանը խախտված չէ։
• Արտահայտությունը կարող է գնահատվել տրված արժեքների համար:
• Հավասարումը կարող է լուծվել՝ գտնելու անհայտ մեծություն կամ փոփոխական՝ հաշվի առնելով վերը նշված փաստը: Արժեքները հայտնի են որպես հավասարման լուծում։
• Հավասարումը հավասարման մեջ կրում է հավասար նշան (=):
