Դիսկրետ ընդդեմ շարունակական հավանականության բաշխումներ
Վիճակագրական փորձերը պատահական փորձեր են, որոնք կարող են անորոշ ժամանակով կրկնվել արդյունքների հայտնի փաթեթով: Փոփոխականը համարվում է պատահական փոփոխական, եթե դա վիճակագրական փորձի արդյունք է: Օրինակ՝ դիտարկենք մետաղադրամը երկու անգամ շրջելու պատահական փորձը. հնարավոր արդյունքներն են՝ HH, HT, TH և TT: Թող X փոփոխականը լինի փորձարկման գլուխների թիվը: Այնուհետև X-ը կարող է վերցնել 0, 1 կամ 2 արժեքները, և դա պատահական փոփոխական է: Նկատի ունեցեք, որ յուրաքանչյուր արդյունքի համար կա որոշակի հավանականություն X=0, X=1 և X=2:
Այսպիսով, ֆունկցիան կարելի է սահմանել հնարավոր արդյունքների բազմությունից մինչև իրական թվերի բազմությունը այնպես, որ ƒ(x)=P(X=x) (X-ի հավանականությունը հավասար է x-ին) յուրաքանչյուր հնարավոր արդյունքի համար x. Այս հատուկ ֆունկցիան f կոչվում է X պատահական փոփոխականի հավանականության զանգված/խտություն ֆունկցիա: Այժմ X-ի հավանականության զանգվածի ֆունկցիան, այս կոնկրետ օրինակում, կարելի է գրել որպես ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ: (2)=0.25.
Նաև, կուտակային բաշխման ֆունկցիա (F) կոչվող ֆունկցիան կարող է սահմանվել իրական թվերի բազմությունից մինչև իրական թվերի բազմությունը որպես F(x)=P(X ≤x) (X-ի հավանականությունը փոքր է. քան կամ հավասար x) յուրաքանչյուր հնարավոր արդյունքի համար x. Այժմ X-ի կուտակային բաշխման ֆունկցիան, այս կոնկրետ օրինակում, կարող է գրվել որպես F(a)=0, եթե a<0; F(a)=0.25, եթե 0≤a<1; F(a)=0.75, եթե 1≤a<2; F(a)=1, եթե a≥2.
Ի՞նչ է դիսկրետ հավանականության բաշխումը:
Եթե հավանականության բաշխման հետ կապված պատահական փոփոխականը դիսկրետ է, ապա նման հավանականության բաշխումը կոչվում է դիսկրետ:Նման բաշխումը որոշվում է հավանականության զանգվածի ֆունկցիայով (ƒ): Վերը բերված օրինակը նման բաշխման օրինակ է, քանի որ պատահական X փոփոխականը կարող է ունենալ միայն վերջավոր թվով արժեքներ: Դիսկրետ հավանականության բաշխման ընդհանուր օրինակներն են երկանդամ բաշխումը, Պուասոնի բաշխումը, հիպերերկրաչափական բաշխումը և բազմանդամ բաշխումը: Ինչպես երևում է օրինակից, կուտակային բաշխման ֆունկցիան (F) քայլային ֆունկցիա է և ∑ ƒ(x)=1.
Ի՞նչ է շարունակական հավանականության բաշխումը:
Եթե հավանականության բաշխման հետ կապված պատահական փոփոխականը շարունակական է, ապա նման հավանականության բաշխումը համարվում է շարունակական: Նման բաշխումը սահմանվում է օգտագործելով կուտակային բաշխման ֆունկցիան (F): Այնուհետև նկատվում է, որ հավանականության խտության ֆունկցիան ƒ(x)=dF(x)/dx և որ ∫ƒ(x) dx=1: Նորմալ բաշխումը, ուսանողական t բաշխումը, chi քառակուսի բաշխումը և F բաշխումը սովորական օրինակներ են շարունակական համար: հավանականությունների բաշխումներ.
Ո՞րն է տարբերությունը դիսկրետ հավանականության բաշխման և շարունակական հավանականության բաշխման միջև:
• Դիսկրետ հավանականության բաշխումների դեպքում դրա հետ կապված պատահական փոփոխականը դիսկրետ է, մինչդեռ շարունակական հավանականության բաշխման դեպքում պատահական փոփոխականը շարունակական է:
• Շարունակական հավանականության բաշխումները սովորաբար ներդրվում են հավանականության խտության ֆունկցիաների միջոցով, սակայն հավանականության դիսկրետ բաշխումները ներդրվում են հավանականության զանգվածի ֆունկցիաների միջոցով:
• Դիսկրետ հավանականության բաշխման հաճախականության գծապատկերը շարունակական չէ, բայց այն շարունակական է, երբ բաշխումը շարունակական է:
• Հավանականությունը, որ շարունակական պատահական փոփոխականը որոշակի արժեք կընդունի, զրո է, բայց դա այդպես չէ դիսկրետ պատահական փոփոխականների դեպքում:
